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13.4.3 尺规作图(3) 课件(共19张PPT)

日期:2025-10-19 科目:数学 类型:初中课件 查看:52次 大小:1567232B 来源:二一课件通
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(课件网) * * 13.4.2 作已知线段的垂直平分线 第13章 尺规作图 * * 1.已学习了哪些基本作图 复 习 2.什么叫线段垂直平分线 它有哪些性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 五类:1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作已知角的平分线 4.过一已知点作直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 生活中的数学 在某高速公路l的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么 高 速 公 路 B l 情景导入 A 这要用到垂直平分线的知识。怎么用呢? * * 探究:作已知线段的垂直平分线 问题1:一条线段的垂直平分线有几条? 【答案】一条. 问题2:如何作已知线段的垂直平分线? 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线。 作 法: 2.画直线MN。 ∴ 直线MN就是线段AB的垂直平分线。 1.分别以点A和点B为圆心,大于AB的一半长为半径画弧,两弧相交于点M和N。 * * 【归纳总结】 ①若半径等于或小于AB的一半,两弧就会没有交点; ②直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点, 所以我们也可以用这种方法作线段的中点和中垂线。 证明:连接AN、BN、MA、MB 在△AMN和△BMN中 AN=BN(相同半径) AM=BM(相同半径) MN=MN(公共边) ∴ △AMN≌△BMN(SSS) ∴ ∠AMN= ∠BMN ∴MN⊥AB且平分AB(三线合一) 想想:你能用推理方法进行证明吗? 思考:这里画弧的半径为什么要大于AB的一半长 * * 1.如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线。 思考:能否利用画线段垂直平分线的方法画垂线? 分析:以C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l于A、B两点,则C是线段AB的中点。因此,过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。 2.如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线? 总结: 过已知点作直线的垂线 其实采用转化为作线段的垂 直平分线。 * * 探索: 利用尺规作图,作任意三角形三条中垂线。 练习:P90页1、2小题 问:有什么发现? 归纳: 1.三角形三边的中垂线交于一点; 2.锐角三角形交点在三角形内,直角三角形交点在三角形上(斜边中点),钝角三角形交点在三角形外; 3.中垂线交点到三角形三个顶点的距离相等。 * * 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?你的方案是什么 生活中的数学 L 线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 1. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 B 随堂演练 2. 如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是(  ) A.AM>CM B.AM=CM C.AM

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