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课件网) * * 13.4.2 作已知线段的垂直平分线 第13章 尺规作图 * * 1.已学习了哪些基本作图 复 习 2.什么叫线段垂直平分线 它有哪些性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 五类：1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作已知角的平分线 4.过一已知点作直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 生活中的数学 在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么 高 速 公 路 B l 情景导入 A 这要用到垂直平分线的知识。怎么用呢？ * * 探究：作已知线段的垂直平分线 问题1：一条线段的垂直平分线有几条？ 【答案】一条． 问题2：如何作已知线段的垂直平分线？ 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线。 作 法： 2.画直线MN。 ∴ 直线MN就是线段AB的垂直平分线。 1.分别以点A和点B为圆心,大于AB的一半长为半径画弧,两弧相交于点M和N。 * * 【归纳总结】 ①若半径等于或小于AB的一半,两弧就会没有交点； ②直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点, 所以我们也可以用这种方法作线段的中点和中垂线。 证明：连接AN、BN、MA、MB 在△AMN和△BMN中 AN=BN(相同半径) AM=BM(相同半径) MN=MN(公共边) ∴ △AMN≌△BMN(SSS) ∴ ∠AMN= ∠BMN ∴MN⊥AB且平分AB(三线合一) 想想：你能用推理方法进行证明吗？ 思考:这里画弧的半径为什么要大于AB的一半长 * * 1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线。 思考:能否利用画线段垂直平分线的方法画垂线？ 分析:以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点。因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？ 总结: 过已知点作直线的垂线 其实采用转化为作线段的垂 直平分线。 * * 探索: 利用尺规作图,作任意三角形三条中垂线。 练习:P90页1、2小题 问：有什么发现？ 归纳: 1.三角形三边的中垂线交于一点； 2.锐角三角形交点在三角形内，直角三角形交点在三角形上(斜边中点)，钝角三角形交点在三角形外； 3.中垂线交点到三角形三个顶点的距离相等。 * * 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么 生活中的数学 L 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 随堂演练 2. 如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是( ) A．AM>CM B．AM＝CM C．AM
