2015年中考数学易错题赏析：(七)四边形

（七）四边形 易错题赏析 易错点1：平行四边形的性质与判定. 易错题1：如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）. ①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF. 错解：①② 正解：①②④ 赏析：本题由于不能灵活运用平行四边形与三角形的有关内容而造成错解，添加适当的辅助线是解决本题的关键. 正确的解法是：如图1，分别延长EF、CD相交于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，又∵AD＝2AB，F是AD的中点，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCD，∴①正确；∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCD，又∵CE⊥AB，∴∠FCD＝90°，又∵∠A＝∠FDG，AF＝DF，∠AFE＝∠DFG，∴△AFE≌△DFG（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝CF，∴②正确；∵S△BEC＝BE×CE，S△ECG＝CG×CE，又∵E在线段AB上，∴BE＜AB＝CD＜CG，∴S△BEC＜S△ECG，又∵EF＝GF，∴S△EFC＝S△FCG（等底同高的三角形面积相等），∴S△ECG＝2S△EFC，∴S△BEC＜2S△EFC，∴③错误；∵FG＝FC，∴∠G＝∠FCG，∴∠AEF＝∠FCG，∴∠BCD＝2∠AEF，又∵∠BCD＝∠A，∴∠A＝2∠AEF，又∵∠DFE＝∠A＋∠AEF，∴∠DFE＝3∠AEF，∴④正确.故答案填①②④. 【出处：21教育名师】 易错点2：平行四边形与三角形面积求法的区别；平行四边形与特殊平行四边形的关系. 易错题2：如图，点P为平行四边形ABCD的边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S＝2，则S1＋S2＝_____. 错解：6 正解：8 赏析：本题若没有掌握平行四边形面积的特殊性，容易造成错解.如图2，过点P作PH⊥CB，交CB的延长线于点H，过点A作AG⊥CB，交CB的延长线于点G.则S△PBC＝CB×PH，S△ABC＝CB×AG，S□ABCD＝CB×AG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形AGHP为矩形，∴PH＝AG，∴S△ABC＝S△PBC＝S□ABCD，又∵S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＝S□ABCD，S△PDC＝S1，S△PAB＝S2，∴S1＋S2＝S□ABCD，∵E、F分别为PB、PC的中点，EF∥CB，，∴△PEF∽△PBC，∴，∵△PEF的面积为2，∴S△PBC＝8，∴S□ABCD＝16，∴S1＋S2＝×16＝8.2·1·c·n·j·y 易错点3：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，过对称中心的任意一条直线把它的面积平分；对角线将平行四边形面积四等分.　　21*cnjy*com 易错题3：如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由； （2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABFE的面积； （3）当∠ABC为多少度时，四边形ABFE是矩形？请说明理由. 错解：（1）AE＝BF.理由如下：由旋转可得AC＝FC，BC＝EC，且AC与FC，BC与EC分别在一条直线上，∴∠ACE＝∠FCB，∴△ACE≌△FCB（SAS），∴AE＝BF. （2）∵S△ABC＝4，S四边形ABFE＝2 S△ABC，∴S四边形ABFE＝4×2＝8（cm2）. （3）当∠ABC＝45°时，四边形ABFE是矩形.理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形.21·世纪*教育网 正解：（1）AE＝BF ，AE∥BF. 理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴由旋转可得AC＝FC，BC＝EC，且AC与FC，BC与EC分别在一条直线上，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF ，AE∥BF. （2）由旋转可得△ABC≌△FEC，∴S△ABC＝S△FEC，又∵AC＝FC，BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE ＝S△FEC＝S△BFC，S□ABFE＝4 S△ABC＝4×4＝16（cm2）.【来源：21cnj*y.co*m】 （3）当∠ABC＝60°时，四边形ABFE是矩形.理由如下：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，又∵AC＝FC，BC＝EC， ... ...