中小学教育资源及组卷应用平台 19.1函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 预习整理 1 . 变量、常量及函数定义 变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。【注：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应】 2 . 自变量取值范围 ①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零； ③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零 ④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。 3 . 函数图象 画法：列表、描点、连线 阅读函数图象时①必须先弄清楚x、y各表示什么 ②解读图象中的数值点、拐点、特殊点 4 . 正比例函数 定义：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【注：正比例函数一般形式y=kx ① k≠0 ;② x的指数为1】 图象和性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 预习自测 一、单选题 1．大致刻画出一个小球在桌子上匀速滚动，滚到桌子边缘后掉到地上前，它的运动速度随时间变化的函数图象是( ) A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A．惊蛰 B．立夏 C．夏至 D．大寒 4．在烧水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的水的温度和烧水的时间的数据： … … 则下列说法不正确的是（ ） A．烧水的时间是自变量，水的温度是因变量 B．在水沸腾之前，每增加分钟，温度增加 C．烧水分钟后，水达到沸腾状态 D．温度与时间的关系式为 5．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为 A． B． C． D． 6．下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（ ） A． B． C． D． 7．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图1，在中，，，，分别是，边的中点，点为边上的一个动点，连接，，，设，图2-1中某条线段长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ） A． B． C． D． 9．依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ） A． B． C． D． 10．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是 （ ） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学比步行的同学早6分钟到达目的地 C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行同学的速度是6千米/小时，骑车同学的速度是千米/小时. 二、填空题 11．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图 ... ...
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