2024人教版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)平行线“拐点”常见模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版数学七年级下册 专项素养综合全练(一) 平行线“拐点”常见模型 类型一�———�猪蹄”模型 模型解读 如图,AB∥CD,则∠APC=∠A+∠C(过拐点P作AB(CD)的平行线可证). 1.(2021湖北随州中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2=　　　　　. 　 2.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,则∠1=　　　　. 3.直线AB∥CD,点P在两平行线之间,点E、F分别在AB、CD上,连接PE,PF.尝试探究并解答: (1)若图1中∠1=36°,∠2=60°,则∠3=　　　. (2)探究图1中∠1,∠2与∠3之间的数量关系,并说明理由. (3)如图2,∠1与∠3的平分线交于点P',若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的式子表示). 　 类型二�———�铅笔”模型 模型解读 如图,AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C=360°(过拐点E作AB(CD)的平行线可证). 4.【真实情境】图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为(　　) 　 A.110°　　　　B.120°　　　　C.130°　　　　D.140° 5.如图,∠1=40°,∠2=140°,直线a∥b,则∠3的度数为　　　　. 　　 6.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,则α与β之间的数量关系为　　　　. 7.(1)如图①,∠CEF=90°,点B在射线EF上,AB∥CD.若∠ABE=130°,求∠C的度数. (2)如图②,∠CEF=120°,点B在射线EF上,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C的数量关系,并说明理由. (3)如图③,在(2)的条件下,作GC⊥CE,垂足为C,反向延长CD至H,若∠GCH=θ,则∠ABE的度数为　　　　　(请用含θ的式子表示). 　　 类型三�———�鹰嘴”模型 模型解读 如图,AB∥CD,则∠AEC=∠C-∠A. 8.(2023辽宁大连中考)如图,直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°,则∠E的度数为(　　) A.20°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.35° 　　 9.(2023北京大兴期末)如图,已知AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是　　　　. 10.已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上. (1)如图1,点P在AB的上方,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系 请说明理由. (2)如图2,在(1)的条件下,若∠EPF=60°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数. 　 答案全解全析 1.15° 解析　如图,过三角板的60°角的顶点F作EF∥AB, ∴∠EFG=∠1=45°,∵∠EFG+∠EFH=60°, ∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°, ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=∠EFH=15°. 2.30° 解析　解法一:过点P作射线PN∥AB,如图①. ∵PN∥AB,AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°, ∴∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∵PN∥AB, ∴∠3=∠1,∴∠1=30°. 　 解法二:过点P作射线PM∥AB,如图②. ∵PM∥AB,AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°, ∵∠4+∠BPC+∠3=360°, ∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°, ∵AB∥PM,∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°. 3.解析　(1)24°. (2)∠2=∠1+∠3.理由:如图,作PM∥AB. ∵AB∥CD,AB∥PM,∴PM∥CD,∠1=∠MPE, ∴∠3=∠MPF,∴∠EPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3. (3)∵∠BEP+∠DFP=∠2=α, ∴∠EP'F=∠BEP'+∠DFP'=(∠BEP+∠DFP)=α. 4.C如图,过点F作FM∥CD, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM, ∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°. ∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°. ∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°. ∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°. ∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故选C. 5.80° 解析　如图,作c∥a,则∠4=∠1=40°. ∴∠5=∠2-∠4=140°-40°=100°. ∵a∥b,∴c∥b.∴∠5+∠3=180°. ∴∠3=180°-100°=80°. 6.β=3α 解析　如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF. ∵AB∥EF,∴AB∥CG∥DH∥EF, ∴∠B+∠1=180°, ... ...