浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题（含解析）

2023下期九年级数学练习（三）试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 3．一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 6．如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆与、分别交于点E与点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点P在边上，若是的三等分线，则的长度为（ ） A．或5 B．或 C．或2 D．或2 8．已知抛物线，其中，．下列说法正确的是（ ） A．该抛物线经过原点 B．该抛物线的对称轴在轴左侧 C．该抛物线的顶点可能在第一象限 D．该抛物线与轴必有公共点 9．如图，在中，于点D，于点E，，，，则（　　） A．4.8 B．3.6 C．6.4 D．3 10．已知抛物线（，，是常数，且）过点，如果当时，则；若时，则；则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为 ． 13．若实数满足，则的最小值为 ． 14．如图，在中，点E在边上，对角线于，若，的面积等于8，那么的面积等于 ，四边形的面积等于 ． 15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m． 16．如图，是半圆的直径，是半圆上一点，是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由． (1)． (2)． 18．一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率． 19．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 3 4 … … 0 4 0 … (1)直接写出的值，并求该二次函数的解析式； (2)当时，求函数值的取值范围． 20．如图，点在，用无刻度的直尺画图． (1)在图①中，画一个与互补的圆周角； (2)在图②中，画一个与互余的圆周角．并说明理由． 21．如图，在中，，点是上一点，，． (1)求证：； (2)若，，的面积为1，求的面积． 22．某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少． (1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式； (2)当销售单价定为元时，计算月销售量和销售利润； (3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少？ (4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 23．已知函数（为常数），为常数且，函数的图象经过点． (1)求函数的表达式． (2)若函数的图象始终经过定点， ①用含有的式子表示： ②若时，总有，求的取值范围． 24．如图，、、是中的三条弦，点E在上，且． 连结，，，其中交于点G． (1)求证：． (2)若，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)若，，，求线段的长． 参考答案与解析 1．B 【分析】根据题意可得，进一步即可求出. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B. ... ...