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课件网) 第一章 预备知识 章末复习梳理 01 知识结构 02 要点梳理 3．用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识．本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算．你认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？ 集合的减法运算： UA＝{x|x∈U，且x A}，或A－B＝{x|x∈A且x B}． 4．对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？你能举例说明吗？ 熟记判断充分、必要条件的2种方法 方法 解读 适合题型 定义法 第一步，分清条件和结论：分清谁是条件，谁是结论；第二步，找推式：判断“p q”及“q p”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论 定义法是判断充分、必要条件最根本、最适用的方法 方法 解读 适合题型 集合法 记条件p，q对应的集合分别是A，B．若A?B，则p是q的充分不必要条件；若A?B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件 适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示”的情况 5．如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？你能举例说明吗？ 否定含有一个量词的命题分两步： (1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 6．作差法比较大小 作差法的依据是a－b＞0 a＞b；a－b＝0 a＝b；a－b＜0 a＜b． 步骤：作差→变形→判断差的符号→得出结论． 注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式． (2)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性．运用不等式的性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误． 9．利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”．具体理解如下 (1)“一正”：即所求最值的各项必须都是正值，否则就容易得出错误的答案． (2)“二定”：即含变量的各项的和或者积必须是定值，如要求a＋b的最小值，ab必须是定值；求ab的最大值，a＋b必须是定值． (3)“三相等”：具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大值或最小值． 在利用基本不等式求最值时必须同时考虑以上三个条件，如果其中一个不成立就可能得出错误的答案． 10．二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的主要结论与三者之间的关系如下 (1)从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象在x轴下方部分的点的横坐标x的集合． (2)从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数 的图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合． 因此，利用二次函数的图象和一元二次方程的两根就可以解一元二次不等式． 03 重难突破 考查方向：集合的基本概念 (1)集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一个元素，则 实数a的值是_____． (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____． 例 1 [归纳提升] 解决集合的概念问题的关注点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么． ... ...
