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课件网) 6.4 整式的加减 第6章 整式的加减 1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点） 2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点） 3.能用整式加减运算解决实际问题. 小亮和小莹到希望小学去看望小同学. 小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼品； 小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元. (1)小亮和小莹买礼品共花了多少元 (2)小亮比小莹多花了多少元 实验探究： 请你计算： (1)小亮花了 元;小莹花了 元; 小亮和小莹共花 元; (2)小亮比小莹多花 元. 你发现了什么？ 10a+5b 6a+4b+2c （10a+5b）+（6a+4b+2c） （10a+5b）-（6a+4b+2c） 计算:（1）（10a+b）+（10b+a） （2）原式=10a+b-10b-a =（10-1）a+（1-10）b =9a-9b 解：（1）原式 =10a+b+10b+a =（10+1）a+（1+10）b =11a+11b （2）（10a+b）-（10b+a） 三、典型例题 例1.计算： （1）求多项式x+2与1-5x的差； 解：(x+2)-(1-5x) =x+2-1+5x =(x+5x)+(2-1) =6x+1 （2）求多项式3x2+2x与2(x2-3x)的差； 解：（3x2+2x）-2(x2-3x) =3x2+2x-2x2+6x =(3x2-2x2)+(2x+6x) =x2+8x 归纳总结： 1.几个整式相加减，通常需要先列式，即用括号把每一个整式括起来，再用“+”、“-”连接，然后进行运算； 2.整式的加减运算归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式. 知识补充：我们通常将运算结果按某个字母的指数从大到小（或从小到大） 依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列. 三、典型例题 如：12x3y2-9x2-5xy+2（是按x的降幂排列） -5xy-9x2+12x3y2+2（是按x的升幂排列） 【当堂检测】 1.计算：（结果按x或p的降序排列） （1）求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和；（2）求5p-3q与3(p2-2q)的差. 解：(2x2–3x+1)+(–3x2+5x–7) = 2x2–3x+1–3x2+5x–7 = –x2+2x–6 解：(5p-3q)-3(p2-2q) =5p-3q-3p2+6q =-3p2+5p+3q 三、典型例题 例2.（1）计算： 关于x，y的代数式（-3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项，求k的值. 【分析】首先去括号，然后直接利用合并同类项法则得出关于k的等式进而得出答案． ∵关于x，y的代数式（-3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项， ∴-3k+9=0， 解得：k=3． 解：原式=（-3k+9）xy+3y-8x+1 例2.（2）求 ，其中 . 当 时， 原式= 解： 方法归纳：遇到此类已知字母的值求整式的值的问题，我们一般先进行化简再代入求值. 三、典型例题 【当堂检测】 2.先化简下式，再求值： （1） 其中a=-1,b=-2. 解： 当a=-1,b=-2时， 原式 三、典型例题 例3.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和 圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y 利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算． 注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号． 三、典型例题 归纳总结： 【当堂检测】 3.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）. x x 解：阴影部分的面积为： 当x=4m 时，阴影部分的面积为： 四、课堂总结 整式加减的步骤： （1）列式，要用括号把每个整式括起来； （2）去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号； （3）合并同类项. ... ...
