(
课件网) 第九章 平行线 9.3 平行线的性质 1.理解并掌握平行线的性质，能应用平行线的性质进行简单的计算和推理； 2.理解两条平行线之间的距离的概念. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：如图，如果直线a与直线b平行，直线l与直线a、b分别交于点O、点P，那么图中的∠1与∠2有什么关系？(提示：从位置和数量考虑) 猜想：∠1、∠2是同位角，且相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 你还记得怎么比较两个角的大小吗？ 方法一：度量法 方法二：叠合法 ∠1=∠2，猜想成立 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ a b d 1 2 ∠1≠∠2，猜想不成立 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结： 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 应用格式: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图，因为 a//b， 所以∠1=∠2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：如图，已知a//b,那么 1与 2相等吗？ 解:因为a//b， 所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)， 又因为∠1=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠2(等量代换). b 3 2 a c 1 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行， 内错角相等. 应用格式：如图，因为a//b, 所以∠1=∠2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 想一想：如图，已知a//b,那么 2与 4互补吗？ b 1 2 a c 4 解：因为a//b， 所以 2+ 4=180°（等量代换）. 因为 1+ 4=180°（邻补角定义）， 所以 1= 2（两直线平行，同位角相等）， 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行， 同旁内角互补. 应用格式：如图，因为a//b, 所以∠2+∠4=180°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，直线AB∥CD，∠1=45°,∠6的度数是多少？ 解：因为AB∥CD(已知), 所以∠6=180°-∠5=180°-45°=135°(等式的性质). 因为∠5+∠6=180°(互为补角), 所以∠1=∠5=45°(两直线平行,同位角相等). 思考：你能利用平行线的另外两条性质解题吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AD∥BC，AE∥CF，CF平分∠DCE．试说明：∠DAE=∠DCF． 解：因为AD∥BC, 所以∠DAE=∠BEA， 因为CF平分∠DCE，所以∠BCF=∠DCF， 又因为AE∥CF，所以∠BEA=∠BCF， 所以∠DAE=∠DCF. 所以∠DAE=∠BCF， 1.如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ） A．60° B．55° C．50° D．45° B 2.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=68°，则∠2的度数为（ ） A．68° B．132° C．122° D．112° D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，AB∥CD ,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=62°,求∠GEF的度数. 解：因为AB∥CD, 所以∠EFG+∠BEF=180°， 因为∠EFG=62°， 所以∠BEF=118°， 因为∠BEF的平分线交CD于点G， 所以∠GEF= ∠BEF=59°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图a和b平行，按要求画图： (1)在a上任取一点A，过点A画b的垂线AC,垂足是C,那么AC与a垂直吗？ (2)在a上再任取一点B，按同样的方法画到b的垂线段BD，那么AC和BD大小有什么关系？ (3)再画无数条这样的垂线段，你能发现什么？ C D AC＝DB 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离，叫做两条平行线之间的距离. 典型例题 ... ...
