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课件网) 第十三章 平面图形的认识 13.1 三角形 第4课时 1.理解三角形的外角的概念，并能在图形中找出三角形的外角 2.掌握三角形的外角性质 A B C D 如图所示，把△ABC的一边AB延长，得到∠CBD; 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角. 思考：我们知道一个三角形有3个内角，那它的外角是不是也是3个？ (一)三角形外角的概念 画一画：先画一个任意三角形，根据三角的定义画出该三角形全部外角. （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B 如图所示，我们发现 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 上图中∠CBD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角． A B C D 归纳总结： (二)三角形外角的性质 那么三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ 问题1：如图，△ABC的外角∠CBD与其相邻的内角∠ABC有什么关系？ A B C D BD为AB边延长线,所以与AB边共直线， 所以∠ABC+∠CBD=180°， 所以∠ABC与∠CBD互补. 结论1：三角形的外角与它相邻的内角互补. 问题2：如图，△ABC的外角∠CBD与其不相邻的两个内角∠A和∠C有 什么关系？ A B C D 由问题1可知∠ABC+∠CBD=180°， 所以∠CBD=180°-∠ABC， 在△ABC中∠A+∠C+∠ABC=180°， 在△ABC中∠A+∠C=180°-∠ABC， 故∠CBD=∠A+∠C. 结论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例1.如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和， 得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 解法2：由三角形的外角与它相邻的内角互补， 得∠BAE+∠1=180°，∠CBF+ ∠2=180°,∠ACD+ ∠3=180°. ∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+∠1+ ∠2+ ∠3=180°+180°+180°=540° 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540°-(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 例1.如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ ( ( ( 总结：如图，三角形的三个不同位置的外角和等于360°. ( ( ( 例2.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. 因为∠BEC是△AEC的一个外角， 所以∠BEC= ∠A+ ∠ACE， 因为∠A=42° ，∠ACE=18°， 所以∠BEC=60°. 因为∠BFC是△BEF的一个外角， 所以∠BFC= ∠ABD+ ∠BEC， 因为∠ABD=28°， ∠BEC=60°， 所以∠BFC=88°. 解： B C A F E D 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数. ( ( ( ( 1 2 60° 75° (1) ( 70° 1 2 (2) (3) ( ( ( ( ( 2 1 50° 40° 60° 解： 在图(1)中，∠1=180°-60°-75°=45°，∠2=60°+75°=135°； 在图(2)中，∠1=90°-70°=20°，∠2=70°+90°=160°； 在图(3)中，∠2=50°+60°=110°，∠1=180°-∠2-40°=30°. 2.点O是△ABC内一点，∠A=85°，∠1=15°，∠2=40°，求∠BOC的度数. 解：如图，延长BO交AC于D， 因为∠A=85°，∠1=15°， 所以∠CDO=∠1+∠A=100°， 又因为∠2=40°， 所以∠BOC=∠CDO+∠2=140°， 故答案为：140°． D ( ( A 1 2 0 C B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，D、E是AB、AC延长线上的一 点，∠CBE=∠DBE，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 解：因为∠ACB=90°，∠A=34°， 所以∠CBD=124°， 因为∠CBE=∠DBE，∠CBD=∠CBE+∠DBE 所以∠CBE=62°； 因为∠ECB=90°，∠CBE=6 ... ...
