内江市高中 ２０２４ 届第一次模拟考试题 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．） １． Ｄ ２． Ｂ ３． Ｄ ４． Ｃ ５． Ａ ６． Ｂ ７． Ｂ ８． Ａ ９． Ｄ １０． Ｂ １１． Ａ １２． Ｃ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３． ９ １４． ２ １５． ３００ １６．①③ 三、解答题（共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７ ～ ２１题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．） ａ１ ＋ ｄ ＝ ３ １７．解：（１）设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，则{ ，５ａ ＋ ５ × ４１ ２ ｄ ＋ ａ１ ＋ ２ｄ ＝ ３０ 解得{ａ１ ＝ １ ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ｂ ＝ ２ 所以ａｎ ＝ １ ＋ ２（ｎ － １）＝ ２ｎ － １ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ｓｎ ＝ １ × ｎ ＋ ｎ（ｎ － １）× ２ ＝ ｎ２２ ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）得ａ ＝ ２ｎ ＋ １，Ｓ ＝（ｎ ＋ １）２ｎ ＋ １ ｎ ＋ １ ， 则 ａｂ ＝ ｎ ＋ １ ２ｎ ＋ １ １ １ｎ Ｓｎ·Ｓ ＝ ２（ ）２ ＝ ２ －（ ）２ ９分!!!!!!!!!!!!!!!!ｎ ＋ １ ｎ ｎ ＋ １ ｎ ｎ ＋ １ 所以Ｔ ＝ ｂ ＋ ｂ １ １ １ １ １ １ １ １ｎ １ ２ ＋ ｂ３ ＋…＋ ｂｎ ＝ １２ － ２ ＋ － ＋ － ＋…＋２ ２２ ３２ ３２ ４２ ｎ２ －（ｎ ＋ １）２ ＝ １ － １（ ）２ １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ｎ ＋ １ １８．解：（１）为了判断两个函数模型：ｙ ＝ α ＋ βｘ２，ｙ ＝ ｅλｘ ＋ ｔ拟合程度，只需要判断两个函数模 型ｙ ＝ α ＋ βｕ，ｖ ＝ λｘ ＋ ｔ拟合程度即可． １分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 设｛ｕｉ｝和｛ｙｉ｝的相关系数为ｒ１，｛ｘｉ｝和｛ｖｉ｝的相关系数为ｒ２， １０ ∑（ｕ －珔ｕ）（ｙ 由题意 ｉ ＝ １ ｉ ｉ － ｙ珋） ｒ ２６０１ ＝ ＝ １５０ × ２≈０． ８７ ３分!!!!!!!!!!!槡１０∑（ １０ｕｉ －珔ｕ）２ ∑（ｙ － ｙ珋）２ｉ ＝ １ 槡ｉ ＝ １ ｉ １０ ∑（ｘｉ － ｘ珋）（ｖｉ －珋ｖ） ｒ ＝ ｉ ＝ １ ＝ １８２ ＝ ０． ９ ５分!!!!!!!!!!!!!!!! 槡１０（ １０∑ ｘｉ － ｘ珋）２槡∑（ｖｉ －珋）２ １０ × ２ｖｉ ＝ １ ｉ ＝ １ 显然ｒ２ ＞ ｒ１ ＞ ０，因此从相关系数的角度，模型ｙ ＝ ｅλｘ ＋ ｔ的拟合程度更好 ６分!!!!!! （２）先建立ｖ关于ｘ的线性回归方程，由ｙ ＝ ｅλｘ ＋ ｔ得，ｌｎｙ ＝ λｘ ＋ ｔ，即ｖ ＝ λｘ ＋ ｔ， １０ ∑（ｘ ｉ ＝ １ ｉ － ｘ珋）（ｖｉ －珋ｖ） λ ＝ １８ 珋 珋１０ ＝ １００ ＝ ０． １８，ｔ ＝ ｖ － λｘ ＝ ５． ３６ － ０． １８ × ２６ ＝ ０． ６８ ９分!!!!!∑（ｘ ２ ｉ ＝ １ ｉ － ｘ珋） 所以ｖ关于ｘ的线性回归方程为∧ｖ ＝ ０． １８ｘ ＋ ０． ６８，即ｌｎｙ ＝ ０． １８ｘ ＋ ０． ６８ １１分 !!!! 高三一模考试数学（文科）试题答案第 １ 页（共４页） 所求回归方程为∧ｙ ＝ ｅ０． １８ｘ ＋ ０． ６８ １２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）当ａ ＝ １时，ｆ′（ｘ）＝（ｘ ＋ １）（ｘ － １）ｘ （ｘ ＞ ０） 令ｆ′（ｘ）＝ ０得ｘ ＝ １ ２分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵当ｘ∈（０，１）时，ｆ′（ｘ）＜ ０，ｆ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（１，＋ ∞）时，ｆ′（ｘ）＞ ０，ｆ（ｘ）单调递 增， ∴ ｆ（ｘ）极小值＝ ｆ（１）＝ １２ ，无极大值 ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）ｆ（ｘ）≥ｘ，即１２ ａｘ ２ － ｌｎｘ≥ｘ，即ａｘ２≥２ｌｎｘ ＋ ２ｘ ∵ ｘ ＞ ０，∴ ａ≥２（ｌｎｘ ＋ ｘ）２ 恒成立 ６分!!!!!!!!!!!! ... ...
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