6.1幂函数小练习 一、单项选择题 1. 已知函数是幂函数，且当时，单调递增，则m的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2或－1 D. 2 2. 已知幂函数的图象过点，则( ) A. B. 1 C. D. 2 3. 下列函数在区间上是严格增函数，且其图象关于y轴对称的是( ) A. B. C. D. 4. 有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1) 偶函数：(2) 值域是；(3) 在上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误， 则他研究的函数是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、多项选择题 5.下列说法中，正确的是( ) A. 当时，的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点， C. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 D. 若幂函数在区间上单调递减，则 6. 如果幂函数的图象过点，则下列说法中正确的有( ) A. 且 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的值域为 三、填空题 7. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇曲线(如图)．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，交点分别为M，N，则_____． 8. 幂函数的图象经过点，则_____；满足的的值是_____． 四、解答题 9. 已知幂函数． (1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2) 若函数的图象经过点，试确定的值，并求满足的实数的取值范围． 10. 已知幂函数过点． (1) 若，，判断与的大小关系，并证明； (2) 求函数在区间上的值域． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知函数是幂函数，且当时，单调递增，则m的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2或－1 D. 2 【解析】由题意是幂函数，则，解得或.因为在上是增函数，当时，符合题意；当时， ，不符合题意，所以.故选D. 2. 已知幂函数的图象过点，则( ) A. B. 1 C. D. 2 【解析】因为是幂函数，所以.又因为函数的图象过点，所以，解得，所以.故选A. 3. 下列函数在区间上是严格增函数，且其图象关于y轴对称的是( ) A. B. C. D. 【解析】对于A，由知该函数是定义域在上的偶函数，且该函数在区间上为增函数，所以该函数在区间上为减函数，故A错误；对于B，由知该函数的定义域为，所以该函数为非奇非偶函数，故B错误；对于C，由知该函数是定义在上的偶函数．又该函数在区间上为减函数，则该函数在区间上为增函数，故C正确；对于D，由知该函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故D错误．故选C. 4. 有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1) 偶函数：(2) 值域是；(3) 在上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【解析】对于①为奇函数，值域是，在上是减函数，故不符合；对于②为奇函数，值域为，在上是增函数，故不符合；对于③为奇函数，值域为，在上是增函数，故不符合；对于④，为偶函数，值域是，在上是增函数，故符合．故选D. 二、多项选择题 5.下列说法中，正确的是( ) A. 当时，的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点， C. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 D. 若幂函数在区间上单调递减，则 【解析】对于A，当时，的定义域为，所以函数的图象不是一条直线，故A不正确；对于B，由幂函数的性质可知幂函数图象一定经过，但不一定经过，如，故B不正确；对于C，由幂函数的性质可知，幂函数在第四象限没有图象，故C正确；对于D，若幂函数在区间上单调递减，此时，满足幂函数的性质，故D正确．故选CD. 6. 如果幂函数的图象过点，则下列说法中正确的有( ) A. 且 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的值域为 【解析】因为为幂函数，所以.又过点，所以，解得，故A正确；所以，从而的定义域为，所以，所以为偶函数，故B正确；当时，单调递 ... ...
