2024湘教版数学七年级下册--专项素养综合全练(六)平行线的常见模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024湘教版数学七年级下册 第4章　相交线与平行线 专项素养综合全练(六)平行线的常见模型 　　　　　　　　　　　　　　　　 模型一�———�飞燕”模型 1.(2022安徽黄山期末)如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为(　　) A.100° B.110° C.120° D.130° 2.如图,已知AB∥CD,若∠1=50°,∠2=110°,则∠3=　　　　°. 模型二�———�铅笔”模型 3.(2021山东临沂罗庄期中) (1)如图①,∠CEF=90°,点B在射线EF上,AB∥CD.若∠ABE=130°,求∠C的度数. (2)如图②,∠CEF=120°,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C的数量关系,并说明理由. (3)如图③,在(2)的条件下,作GC⊥CE,垂足为C,反向延长CD至H,若∠GCH=θ,则∠ABE=　　　　(请用含θ的式子表示). 　　图①　　　　　图②　　　　　图③ 模型三�———�鹰嘴”模型 4.(2022福建厦门一中期末)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠E=22°,则∠C的度数为(　　) A.25° B.45° C.23° D.22° 模型四�———�锯齿”模型 5.(2022湖南张家界永定期末)直线AB∥CD,点P在两平行线之间,点E、F分别在AB、CD上,连接PE、PF.尝试探究并解答: (1)若图①中∠1=36°,∠2=60°,则∠3=　　　　; (2)探究图①中∠1,∠2与∠3之间的数量关系,并说明理由; (3)如图②所示,∠1与∠3的平分线交于点P',若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示). 　　　 图①　　　　　　　图② 第4章　相交线与平行线 专项素养综合全练(六) 平行线的常见模型 全练版P70 1.C　如图,过点E作EG∥AB, 因为AB∥CD,所以EG∥CD, 因为EC⊥CD,所以EC⊥EG,所以∠GEC=90°, 因为∠BEC=30°,所以∠GEB=90°-30°=60°, 因为EG∥AB,所以∠ABE+∠GEB=180°, 所以∠ABE=180°-60°=120°. 2.答案　120 解析　如图,过E作EF∥CD. ∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠2=∠1+∠4=110°,∵∠1=50°,∴∠4=60°,∵EF∥CD,∴∠3+∠4=180°,∴∠3=120°.故答案为120. 3.解析　(1)如图1,过E作EK∥AB, 则∠ABE+∠1=180°, 所以∠1=180°-∠ABE=50°, 因为∠CEF=90°,所以∠2=90°-∠1=40°, 因为AB∥CD,EK∥AB,所以EK∥CD, 所以∠C=∠2=40°. 　 (2)∠ABE-∠C=60°. 理由:如图2,过E作EK∥AB, 则∠ABE+∠1=180°,所以∠1=180°-∠ABE, 因为AB∥CD,EK∥AB,所以EK∥CD, 所以∠C=∠2, 因为∠CEF=∠1+∠2=120°, 即180°-∠ABE+∠C=120°, 所以∠ABE-∠C=180°-120°=60°. (3)150°-θ. 4.C　如图,过E作EG∥AB, 因为AB∥CD,所以EG∥CD.所以∠1=∠C. 因为EG∥AB,∠A=45°,所以∠AEG=∠A=45°. 所以∠1=∠AEG-∠FEC=45°-22°=23°. 所以∠C=23°. 5.解析　(1)24°. (2)∠2=∠1+∠3. 理由如下:如图,过P作PM∥AB. 因为AB∥CD,AB∥PM,所以PM∥CD∥AB, 所以∠1=∠MPE,∠3=∠MPF, 所以∠EPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3. (3)因为EP'平分∠BEP,FP'平分∠DFP, 所以∠BEP'=∠BEP,∠DFP'=∠DFP, 因为∠BEP+∠DFP=∠2=α,所以∠EP'F=∠BEP'+∠DFP'=(∠BEP+∠DFP)=α. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...