江苏省南通市启东市长江中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

长江中学2023-2024学年度第一学期 八年级数学错题再练（二） （时间：120分钟 总分：150分 ） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中是因式分解的是　　 A． B． C． D． 3．如果把中的和都扩大2倍，那么分式的值　　 A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍 4．2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 5．某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为 ，所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是　　 A． B． C． D． 7．计算的结果是　　 A． B． C． D． 8．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是　　 A． B． C． D． 9．新定义：若两个分式与的差为为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是　　 A．是的“3分式” B．若的值为，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则 D．若与互为倒数，则是的“5分式” 10．观察：， ， ， ， 据此规律，求的个位数字是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 二．填空题（第11、12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分） 11．　 　． 12．若分式的值为零，则的值为　 　． 13．在计算结果中，不含项，则值为 　 　． 14．已知，则的值是 　 　． 15．已知，，则的值为 　 　． 16．若是一个完全平方式，则为的值　 　． 17．若关于的分式方程有正数解，求的取值范围 　 　． 18．若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则　 　． 三．解答题（共90分） 19．（16分）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． （3）化简； （4）先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数代入求值． 20．（10分）因式分解： （1）． （2）． 21．（10分）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚． （1）他把“◆”猜成5，请你解方程：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？ 22．（10分）某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入、两款物理实验套装，其中款套装单价比款套装单价贵，用7200元购买的款套装数量比用5000元购买的款套装数量多5套．求、两款套装的单价分别是多少元． 23．（10分）将边长为的小正方形和边长为的大正方形按如图所示放置，其中点在边上． （1）若，，求的值； （2）连接，，若，，求阴影部分的面积． 24．（10分）小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求，的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 25．（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请问：（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26．（14分）我们把形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则　　，　　． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 参考答案 一．选择题 1．．2．．3．．4．．5．．6 ... ...