甘孜州普通高中2024届第一次诊断考试 理科数学 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡上相应位置，并把条形码粘贴至条形码粘贴栏. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（ ） A.2022年月气温逐渐上升 B.全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个 C.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 D.从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 4.已知平面向量满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，则等于（ ） A.49 B.48 C.64 D.108 7.已知圆与中心在原点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ） A. B. C. D. 10.在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A. B.6 C. D. 11.已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知定义域为的函数，导函数为，满足，则（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上. 13.若满足，则的最大值为_____. 14.的展开式中，含的项的系数是_____. 15.设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为_____. 16.已知三棱锥面，在底面中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为_____. 三 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（12分）四川省从2022年开始实行新课标新高考改革，选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表： （1）判断是否有的把握认为选科分类与性别有关联？ 选物理类 选历史类 合计 男生 40 55 女生 25 合计 60 100 （2）在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生得概率. 附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.（12分）已知①，②，③，从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答下列问题.在中，内角的对边分别为，并且满足_____. （1）求角； （2）是边上一点，且，求面积的最大值. 19.（12分）如图，平面，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦 ... ...
