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课件网) 课前活动 观看视频 《中国传统手工艺--剪纸》. 3.2.2 奇偶性 学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.（数学抽象） 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理） 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象） 第一部分 『巧设情境 引入新知』 剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮，给人一种对称的美感 问题1:它们分别对应我们数学中的哪些对称关系？ 问题2:哪些函数图象也具有类似的对称性？ 轴对称和中心对称 怎么判断函数的对称性？ 问题3:函数图象具有对称性吗 问题4:在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的困难？ 当时是如何解决的？ 第二部分 『形成概念 理解辨析』 量化对称，初始“任意” 探究1 完成表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 画出图象： 问题1:图象有何共同特征？ 关于y轴对称 问题2:仔细观察表格中的数量特征，发现了什么规律？ f(-1)=f(1), f(-2)=f(2), f(-3)=f(3),…, f(-x)=f(x) 问题3:上述结论是否具有一般性？可否证明？ 自变量取相反数 对应函数值相等 探究2 问题1.图象是由什么元素构成的？ 几何演示，理解“任意” 问题2.图象关于y轴对称的本质是什么？ 问题3.点P在一个轴对称的函数图象上，那么点P关于 y 轴对称的点P′是否一定在函数图象上？ 点 点关于y轴对称 在 探究2 问题4.图象上任取一点,则关于y轴的对称点的坐标是什么？ 符号刻画，理解“任意” 问题5.点也在函数图象上，坐标还能怎样表示？ 问题6.两种方式都表示点，可以得到什么结论？ 问题7.反之，若，我们如何理解这个等式？ 横坐标互为相反数时，对应函数值相等， 即纵坐标相等，此时这两个点关于y轴对称 问题8.我们将具有以上特征的函数称为偶函数，能用符号语言概括偶函数的定义吗？ 任意x∈R， 探究3 问题1.图象关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？ 抽象概括，揭示特征 不一定. 不妨设定义域为D，“任意x∈D， 问题2.如果在图象上去掉点(1,1)，图象还关于y轴对称吗？ 如果定义域取[-3,2]呢？ 都不是轴对称图形 问题3.那么我们对偶函数又有什么新的认识？ 偶函数的定义域关于原点对称 探究3 问题4.能完善偶函数的抽象定义吗？ 定义 一般地，记函数f(x)的定义域为D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function). 图象特征 偶函数的图象关于y轴对称 抽象概括，揭示特征 1.偶函数 【推理路径图】若函数y=f(x)的图象关于y轴对称 由图象得关系式 在函数图象上任取一点 记点P关于y轴的对称点为P’,则 因为点P’也落在函数的图象上，所以 从而可以得到 ②由关系式反推图象关系 当得到点的对称关系（轴对称）进而推广到图象的对称关系. 探究4 学生活动：类比偶函数的定义，请同学们以小组为单位，以为例，合作探究奇函数的定义，最后推选一名小组代表在班级层面汇报展示小组的探究结果. 抽象概括，揭示特征 探究4 2.奇函数 定义 一般地，记函数f(x)的定义域为D，如果任意x∈D，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function). 图象特征 奇函数的图象关于原点对称. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，则称函数f(x)具有奇偶性. 抽象概括，揭示特征 第三部分 『应用举例 巩固新知』 例1.（1）判断函数奇偶性； （3）判断函数奇偶性； （4）判断函数奇偶性； （2）判断函数的奇偶性. 归纳1.奇函数和偶函数的异同点 归纳2.如何说明一个函数不具有奇偶性 图象法和定义法。步骤：①看(定义域)②找(等量关系)③确定 偶函数 奇函数 定义域 关于数0对称 图象（形） 关于y轴对称 关于原点中心对称 定义（数） 任意x∈D，都有-x∈D，且f( ... ...
