4.1 认识三角形 第3课时 学习目标 1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。 2）画三角形中线、角平分线、高。 3）理解三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在直线交于一点。 重点 画三角形中线、角平分线、高。 难点 解决与三角形中线、角平分线、高有关的计算。 三角形中边的关系 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 腰和底边不相等的等腰三角形 等边三角形 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？ 课前游戏 你知道怎么确定这个点的位置吗？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 几何语言： ∵AE为△ABC的中线， ∴BE=CE= （或BC=2BE=2CE） BC 1 2 三角形的中线有什么特点？ A B C E (1)AE是△ABC中BC边上的中线． (2)点E是BC边的中点． (3)BE＝EC或BD＝ BC或EC＝ BC 或BE＝EC＝ BC. 拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 议一议： （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 归纳：三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 三条中线交于三角形内部 生活中，有时你会发现可以你用一个手指能顶起一支笔或一本书，那这是为什么呢？ “重心” 例1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_____. 7cm 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 2 1 D C B A 几何表示： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2= ∠BAC ． B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_____=_____ =????????_____ ? ∴∠ACB=2_____ =2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 1.通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现： 一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点． 2.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 三条中线的交点叫做三角形的重心 三条角平分线的交点叫做三角形的内心 例2.关于三角形的角平分线，下列说法正确的是( ) A．是线段 B．是射线 C．是直线 D．可以是射线或线段 A 解：因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B ... ...
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