秘密 ★ 启封并使用完毕前【考试时间：2023年9月15日上午9：00-11：00】 高2021级高中毕业班诊断性检测（一） 数学试题（理科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。 第I卷 选择题（60分） 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知非零复数满足，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，为奇函数且在上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A．8 B．6 C． D． 6．已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知平面向量满足，，，则向量与向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．有5名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，每个项目至少1人报名，报名方法共有（ ） A．240种 B．150种 C．90种 D．25种 10．若双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，且，则（ ） A．2 B．4 C．5 D．8 11．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍 D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍 12．设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设等比数列的前项和为，且，，则 . 14．已知点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且的最小值为3，则椭圆C的离心率是 ． 15．已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于 . 16．已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为 . 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在中，内角的对边分别为. （1）若，求的面积； （2）求的值. 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19．（12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （1）求该同学投篮3次的概率； （2）求随机变量的数学期望. 20．（12分）已知函数 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）设函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 21．（12分）已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为. （1）求的标准方程； （2）不过原点的动直线l与交于两 ... ...
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