北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离 同步练习（含解析）

5　利用三角形全等测距离 测试时间:10分钟 一、选择题 1.(2022河北保定东方双语学校阶段测试)如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C在一条东西走向的公路的沿线上,BD=1km,DC=1km,村庄A和C,A和D间也有公路相连,且公路AD是南北走向的,AC=3km,A和B之间由于间隔了一个小湖,无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,则建造的桥长至少为(　　) A.1.2km　　　　B.1.1km　　　　C.1km　　　　D.0.7km 2.(2022四川成都双流期中)如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA的延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要测量出AB'的长,就知道AB的长,那么在这个过程中,判定△ABC≌△AB'C的理由是(　　) A.ASA　　　　B.AAS　　　　C.SAS　　　　D.以上都不对 3.(2023广东梅州期末)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是(　　) A.1m　　　　B.1.6m　　　　C.1.8m　　　　D.1.4m 二、填空题 4.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量A'、B'之间的距离即可,该做法的依据是　　　　　　　　　. 三、解答题 5.(2023江苏盐城期末)如图,要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离,可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点,且使BC=DC.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E,使点A、C、E在一条直线上.测量DE的长就能知道A、B两点之间的距离,请说明理由. 6.小明和小刚玩跷跷板的示意图如图所示,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系 为什么 7.如图所示,工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔,要使钻头从墙壁对面的B点处打出,墙壁厚35cm,AB⊥OA,AB=20cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35cm,作CD⊥OC,截取CD=20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是为什么呢 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　连接EF,由题意知,BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°, ∵在△ADB和△ADC中, ∴△ADB≌△ADC(SAS), ∴AB=AC=3km, 故建造的桥长至少为3-1.2-0.7=1.1(km). 故选B. 2.答案　A　∵AC⊥AB, ∴∠CAB=∠CAB'=90°, 在△ABC和△AB'C中, ∴△ABC≌△AB'C(ASA), ∴AB'=AB. 故选A. 3.答案　D　∵∠BOC=90°, ∴∠BOD+∠COE=90°, ∵∠BDO=90°,∠CEO=90°, ∴∠BOD+∠OBD=90°,∠COE+∠OCE=90°, ∴∠COE=∠OBD,∠BOD=∠OCE, 又∵OB=CO, ∴△OBD≌△COE, ∴OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m, ∴DE=OD-OE=1.8-1.4=0.4m, ∵妈妈在距地面1m高的B处接住小丽, ∴爸爸接住小丽时,小丽距地面1+0.4=1.4m. 故选D. 二、填空题 4.答案　根据SAS证明△AOB≌△A'OB' 解析　如图,连接AB,A'B', ∵点O是AA'、BB'的中点, ∴OA=OA',OB=OB', 在△AOB和△A'OB'中, ∴△AOB≌△A'OB'(SAS). ∴A'B'=AB. ∴该做法的依据是根据SAS证明△AOB≌△A'OB'. 三、解答题 5.解析　根据题意得AB⊥BD,DE⊥BF, ∴∠ABC=∠EDC=90°, 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=ED. 6.解析　AA'=BB'.理由:因为O是AB',A'B的中点,所以OA=OB',OA'=OB, 因为∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'. 7.解析　∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三点在一条直线上,故钻头正好从B点处打出. ... ...