新人教A版选择性必修第二册2024版高中数学第四章数列4.4数学归纳法（练习+课件）（2份打包）

4．4*　数学归纳法 A级———基础过关练 1．(2022年上海期末)用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，n∈N*”，设f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，从n＝k到n＝k＋1时＝ (　　) A．2k＋1　 B．2(2k＋1) C．　 D． 2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an+1＝(0对任意n≥k(n，k∈N*)都成立，则以下满足条件的k的值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，由此推测，当n＞2时，有_____． 9．(2022年陕西模拟)用数学归纳法证明“＋＋…＋＝(n∈N*)”，推证当n＝k＋1等式也成立时，只需证明等式_____成立即可． 10．已知1＝1，1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…. (1)猜想1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想． B级———能力提升练 11．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开 (　　) A．(k＋3)3 B．(k＋2)3 C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3 12．(多选)用数学归纳法证明不等式＋＋＋…＋＞的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．使不等式成立的第一个自然数n0＝1 B．使不等式成立的第一个自然数n0＝2 C．n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是 D．n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是 13．观察下列各式：已知a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则归纳猜测a7＋b7＝_____． 14．已知数列{an}满足an>0，前n项和为Sn，若a3＝3，且对任意的k∈N*，均有a2k2＝2a2k－1＋1，a2k＋1＝2log2a2k＋1，则a1＝_____，S20＝_____． 15．各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋12－an2＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：＋＋…＋≤对一切n∈N*恒成立． 4．4*　数学归纳法 A级———基础过关练 1．(2022年上海期末)用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，n∈N*”，设f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，从n＝k到n＝k＋1时＝ (　　) A．2k＋1　 B．2(2k＋1) C．　 D． 【答案】B　【解析】因为f(k)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，则f(k＋1)＝(k＋2)…2k·(2k＋1)(2k＋2)＝·f(k)＝2(2k＋1)f(k)，即＝2(2k＋1).故选B. 2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an+1＝(0