第五章 二元一次方程组 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 会解二元一次方程组 掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】 能分析问题中的数量关系,建立方程组解决实际问题 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】 会解简单的三元一次方程组 *能解简单的三元一次方程组【P56】 一 二元一次方程和二元一次方程组 5.1 二元一次方程和它的解 基础过关全练 知识点1 二元一次方程的概念 1.在方程2x-=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2022北京怀柔五中期末)若方程ax+3y=2+4x是关于x,y的二元一次方程,则a满足( ) A.a≠1 B.a≠2 C.a≠3 D.a≠4 3.(2023北京八十中期中)若(m-2)x|m|-1+3yn+2=5是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 知识点2 二元一次方程的解 4.(2023北京怀柔期末)下列各组数值中,哪个是方程2x+y=1的解( ) A. B. C. D. 5.(2023北京密云期末)若是方程2x+ay=7的解,则a的值为 . 知识点3 求二元一次方程的部分解 6.(2023北京顺义期末)把方程2x-y=4写成用含x的代数式表示y的形式,正确的是( ) A.y=2x+4 B.x=-2 C.x=+2 D.y=2x-4 7.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线,将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.(2023北京十一学校期中)为参加学校的社团巡礼活动,公益社团准备用105元购买水彩笔和签字笔.已知水彩笔和签字笔的价格分别为5元/盒、7元/盒,则社团购买这两种笔,最多可以买 盒. 9.已知二元一次方程3x-2y=6. (1)用含x的代数式表示y; (2)当x=1时,求y的值; (3)写出它的两组正整数解. 能力提升全练 10.(2023北京房山期末,8,★★)如果是方程2ax+by=13的解,a,b是正整数,则a+b的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11.【整体思想】(2022四川雅安中考,16,★)已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为 . 12.(2023北京石景山期末,16,★★)小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食用油,且要求每个盒子都装满.现有A,B两种型号的盒子,单个盒子的容量和单价如下表. 型号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单价(元) 13 15 (1)写出一种购买方案,可以为 ; (2)恰逢五一假期,A型号盒子正在做促销活动,即购买三个及三个以上可一次性返现金10元,则购买盒子所需要的最少费用为 元. 13.(2021北京朝阳期中,24,★★)已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b(k、b为常数)的部分解如下表: x -1.5 0 3 y 8 5 -1 (1)求k和b的值; (2)求出该二元一次方程的所有正整数解.(x、y都是正整数) 素养探究全练 14.【应用意识】【阅读理解】我们知道方程3x+2y=14有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例如:由3x+2y=14,得y==7-x(x,y为正整数).要使y=7-x为正整数,则x为小于7的正整数,且x为2的倍数,当x=2时,y=7-×2=4. 所以3x+2y=14的一个正整数解为 【类比探究】请根据材料求出方程2x+3y=9的正整数解. 【拓展应用】学校需要给一个班52名学生安排宿舍,现有四人间和六人间两种规格的宿舍,在不造成资源浪费的情况下,试说明有几种不同的分配方法(两种规格均有),并一一列出. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 2x-=0中等号左边不是整式,不是二元一次方程;3x+y=0是二元一次方程;2x+xy=1不是二元一次方程,因为含未知数的项的最高次数为2;3x+y-2x=0是二元一次方程;x2-x+1=0不是二元一次方程,因为含未知数的项的最高次数为2,且只含有一个未知数.故选B. ... ...
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