北师大版数学七年级下册1.6 第2课时 完全平方公式的运用 导学案（含答案）

第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 学习目标： 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 一、复习回顾 1.完全平方公式： 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用 （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗 要点探究 知识点一：完全平方公式的运用 思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？ (1) 1022； (2) 1972. 典例精析 例1 运用乘法公式计算： (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； (2) ( a + b + c )2. 例2 计算： (1) (x + 3)2 – x2； (2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )； (3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)； 练一练 1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 做一做 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果…… 假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗 请你用所学的公式解释自己的结论. 二、课堂小结 1.运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 2. 若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2. 3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y. 4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 参考答案 要点探究 知识点一：完全平方公式的运用 思考：怎样计算 1022，1972 更简便呢？ (1) 1022； (2) 1972. 解：(1) 原式 = (100 + 2)2 = 1002－2×100×2 + 22 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404. (2) 原式 = (200－3)2 = 2002－2×200×3 + 32 = 40 000－1200 + 9 = 38 809. 典例精析 例1 运用乘法公式计算： (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 解：(1)原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. (2) ( a + b + c )2. 解：(2)原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. 例2 计算： (1) (x + 3)2 – x2； (2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )； (3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)； 解：(1) 原式 = x2 + 6x + 9 – x2 = 6x + 9； 或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x) = (2x + 3)×3 = 6x + 9； (2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) – 3] = (a + b)2 – 32 = a2 + 2ab + b2 – 9； (3) 原式 = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6) = x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6 = 15x + 19. 练一练 1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) = (x2－4y2)2 = x4－8x2y2＋16y4. 2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝7， 所以 (a＋b)2＝49. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 做一做 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来 1 个孩子，老人就给这个孩子 1 块糖果；如果来 2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来 3 个孩子，老人就给每个孩子 3 块糖果…… 假如第一天有 a 个孩子一起去看老人，第二天有 b 个孩子一起去看老人，第三天有 (a + b) 个孩子一起去看老人，那么 ... ...