第十五章 四边形 二 平行四边形 15.2 平行四边形和特殊的平行四边形 知识点1 平行四边形的定义及表示方法 1.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2023北京一七一中期中)如图,平行四边形ABCD中,∠A=120°,则∠D的度数为( ) A.80° B.60° C.90° D.120° 3.如图, ABCD的顶点A,C分别在直线EF,GH上,且EF∥GH,∠FAD=26°,则∠BCG的度数为 ( ) A.34° B.24° C.30° D.26° 4.(2023宁夏中考)如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形. 知识点2 特殊的平行四边形的定义及表示方法 5.如图,一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角. 顺次添加的条件: ①a→c→d; ②a→b→c; ③b→d→c. 则正确的添加顺序是( ) A.仅① B.①② C.①③ D.②③ 6.如图,根据四边形的不稳定性,当改变∠B的大小时,菱形ABCD的形状会发生改变,当∠B=60°时,如图①,AC=;当∠B=90°时,如图②,AC= ( ) A. B.2 C.2 D. 7.【数学文化】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点出发作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,下列说法不一定成立的是 ( ) A.S△ANF=S矩形NFGD B.S矩形NFGD=S矩形EFMB C.S△AEF=S△ANF D.S△ABC=S△ADC 8.【新考法】如图,两个完全相同的菱形叠放在一起,若重叠部分是正八边形,则∠1的度数为 ( ) A.60° B.55° C.45° D.30° 9.【新独家原创】如图,△ABC中,D为BC上一点,DE∥AB,DF∥AC.有下列两个条件:①点D在∠BAC的平分线上;②∠A=90°.增加条件 能判定四边形AFDE为矩形;增加条件 能判定四边形AFDE为菱形,并证明此时四边形AFDE为菱形. 10.(2021湖南益阳中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则应选择 .(填序号) 11.如图所示的是小颖整理的四边形的知识结构图,则图中A代表 ;B代表 . 12.【新素材】(2022湖北十堰中考)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,一农村民居的侧面截图如图所示,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A= °. 13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E、F分别在AD、BC上,连接BE、DF,若四边形BFDE是菱形,则S菱形BFDE= . 14.【新考向·尺规作图】如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母); (2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明. 知识点3 平行四边形和特殊的平行四边形之间的关系 15.【新独家原创】【教材变式·P51T3】若四边形ABCD是(甲),则四边形ABCD一定是(乙),甲、乙两空可以填 ( ) A.平行四边形,矩形 B.矩形,菱形 C.菱形,正方形 D.正方形,平行四边形 能力提升全练 16.(2023湖北十堰中考,5,★)如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下面判断错误的是 ( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 17.(2023广东深圳中考改编,5,★)如图,在平行四边形ABCD中,CD=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE,若四边形ECDF为菱形,则a的值为 ( ) A. ... ...
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