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课件网) 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第3课时 一元一次方程的应用(3) 1.会画线形示意图分析实际问题中的数量关系； 2.能根据相等关系列出一元一次方程解决实际问题. ◎重点:列出一元一次方程解决实际问题. ◎难点:借助线形示意图找出实际问题中的相等关系. 分析较复杂的实际问题，可以用列表、画示意图的方法帮助我们寻找实际问题的数量关系.利用示意图是了解问题的又一个重要手段.你曾经使用过哪些示意图呢？ 解:除了列表分析，常见示意图有直线形、环形、扇形、柱形等. 画示意图分析数量关系，列出方程组解决问题 问题:某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个.问规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？ 设计划时间为x天， 1.如果每天加工500个，那么一共可以做 500x 个，比规定任务少80个，画线段图如图1所示: 500x 2.如果每天加工550个，那么一共可以做 550x 个，比规定任务多20个. 3.在图2的括号内填写相关数据，并分别将图1、图2中的规定任务表示出来 500x＋80 ， 550x－20 . 550x 500x＋80 550x－20 4.根据相等关系“规定任务不变量”，列出方程 550x－20＝500x＋80 . 变式训练 如果设规定任务为y个零件，你会画图，或列表分析吗？ 答:略. 550x－20 ＝500x＋80 通过画线段图，形象直观地表达问题中已知量和未知量之间的关系，然后根据示意图中有关基本量的内在联系找出相等关系. 归纳总结 画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线的长度来表示已知量、未知量，并根据这些线段或曲线的和或差找出相等关系，列出方程.常见示意图有直(曲)线段图、扇形图、条形图等等. ·导学建议· 1.轮船在静水中的速度大小为每小时20 km，水流的速度大小为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为x km，则下列列出的方程正确的是( D ) A.(20＋4)x＋(20－4)x＝5 C.＋＝5 B.20x＋4x＝5 D.＋＝5 D 2.运动场跑道的周长为400 m，小红跑步的速度是爷爷的倍，如果小红与爷爷从同一起点沿相反方向同时出发， min后小红第一次与爷爷相遇，则小红的速度是( D ) A.100 m/min B.120 m/min C.150 m/min D.200 m/min D 3.现有一个长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.问A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意画示意图如图所示，回答下面问题: (1)由图知:等量关系是 A工程队工作量＋B工程队工作量＝180米河道长 . (2)若设A工程队用时x天，由题意可列方程: 12x＋8(20－x)＝180 . A工程队工作量＋B工程队工作量 ＝180米河道长 12x＋8(20－ x)＝180 (3)小明同学列出的方程是＋＝20，则方程中的x表示: A工程队整治的河道长度 . 由题意可列方程. 分析 本题中河道长度一定，两工程队共用时间一定，因此根据线形示意图，有两种设法. 解:(1)A工程队工作量＋B工程队工作量＝180米河道长. (2)12x＋8(20－x)＝180. A工程队整治的河道长度 (3)x表示A工程队整治河道长度. 列一元一次方程解决盈亏问题 1.某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个.请问这批玩具熊的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？ 解得x＝900，＝＝40. 方法二:设原计划x天完成任务， 根据题意得20x＋100＝23x－20， 解:方法一:设这批玩具熊的订货任务是x个， 根据题意得＝， 解得x＝40，20x＋100＝ ... ...
