滨海县八滩中学 2023—2024学年度秋学期高一年级总分赛试卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，，若，则（ ） A.1 B. C.0 D.0或 2.已知角的终边经过点，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.若为偶函数，则（ ） A. B.0 C. D.1 4.已知，则（ ） A.0 B.1 C. D. 5.如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为，弧长为10，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 7.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则下列选项中一定为0的是（ ） A. B. C. D. 8.若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 10.下列命题正确的是（ ） A.已知全集，则 B.“”是“”的充分不必要条件 C.不等式恒成立的条件是 D.若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 11.下列计算或化简，结果正确的是（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 12.已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，则_____. 14.某水果店申报网上销售水果价格如下：梨子60元/盒，桔子65元/盒，水蜜桃80元/盒，荔枝90元/盒，为增加销量，店主对这四种水果进行促销：一次性购买水果总价达到120元，顾客就少付元，每笔订单顾客网上支付成功后，店主会得到支付的.当时，顾客一次性购买梨子、水蜜桃各一盒，需要支付_____元；促销活动中，为保证店主每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折（即70%），则的最大值是_____. 15.已知函数，若，则_____. 16.若.满足对任意实数都有成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.设，已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18.已知函数是定义在上的奇函数，且时，. （1）求时，函数解析式； （2）解不等式. 19.已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 20.已知函数 （1）当时，恒成立，求实数的取值范围； （2）关于的不等式的解集为，求实数的值. 21.已知. （1）求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若函数在区间上有最小值，求的值. 22.如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. （1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度； （2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围. 参考答案及评分标准 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 B A B C D B A C 二、多选题本题共4小题， ... ...
