2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第二册 第四章 数列 培优课——数列的求和（含解析）

培优课———数列的求和 必备知识基础练 1.(2021宁夏石嘴山一中高二月考)数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的第100项为(　　) A.299-1 B.2100-1 C.299 D.2100 2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=(　　) A.150 B.120 C.-120 D.-150 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于(　　) A. B. C. D. 4.已知数列{an}的通项公式an=,若该数列的前k项之和等于9,则k等于(　　) A.99 B.98 C.97 D.96 5.设函数f(x)=,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(4)+f(5)的值为(　　) A.9 B.11 C. D. 6.(多选题)设等差数列{an}满足a2=5,a6+a8=30,公差为d,则下列说法正确的是(　　) A.an=2n+1 B.d=2 C. D.的前n项和为 7.12-22+32-42+…+992-1002=　　　　　. 8.已知数列an=(2n-1)3n-1的前n项和为Sn,则S20=　　　　. 9.(2021黑龙江哈尔滨三中高三模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{an}中,an=[lg n],n∈N*.记Tn为数列{an}的前n项和,则T2 021=　　　　　　　. 10.已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=an+qan(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn. 11.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 关键能力提升练 12.(2021山东枣庄高二期末)数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+5n+6,n∈N*,则{bn}的前10项之和为(　　) A. B. C. D. 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an+2Sn-1=n,则S2 021的值为(　　) A.1 008 B.1 009 C.1 010 D.1 011 14.(2021江西九江高二期中)数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则S10等于(　　) A.55 B.1-10 C.1-9 D.66 15.(多选题)已知数列{an}为等差数列,a1=1,且a2,a4,a8是一个等比数列中的相邻三项,记bn=an(q≠0,且q≠1),则{bn}的前n项和可以是(　　) A.n B.nq C. D. 16.(多选题)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.记cn=数列{cn}的前n项和为Sn,则(　　) A.an=2n-1 B.bn=2n C.S9=1 409 D.S2n=2n2-n+(4n-1) 17.(多选题)(2021江苏南通高三其他模拟)在数列{an}中,若an+an+1=3n,则称{an}为“和等比数列”.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,则下列对“和等比数列”的判断中正确的有(　　) A.a2 020= B.a2 020= C.S2 021= D.S2 021= 18.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=,an+1+2SnSn+1=0,n∈N*,则S1S2+S2S3+…+S9S10=　　　　　. 19.已知函数f(x)=x-3+1,则当m+n=1时,f(m)+f(n)=　　　　,f+f+…+f+f的值为　　　　　. 20.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n,而bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,则使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m等于　　　　. 21.已知递增数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=+n). (1)求a1及数列{an}的通项公式; (2)设cn=求数列{cn}的前20项和T20. 学科素养创新练 22.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为　　　　. 23.(2021云南曲靖一中高三模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=n2+n(n∈N*),设bn=(-1)n·,则数列{bn}的前2 021 项和T2 021=　　　　　　　　. 参考答案 培优课———数列的求和 1.B　设数列为{an},an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,∴a100=2100-1. 2.A　S100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150. 3.D　因为an=, 所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=. 4.A　因为an=,所以其前n项和Sn=(-1)+()+…+()=-1.令-1=9,解得k=99. 5.B　∵f(x)=,∴f(x)+f(-x)==2,设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(4)+f(5),则S=f(5)+f(4)+…+f(0)+…+f(-4)+f(-5),两式相加得2S=11×2=22,因此S=11. 6.ABD　∵{an}是等差数列, ∴a6+a8=30=2a7,解得a7=15. 又a2=5,a7-a2=5d,∴d=2. ∴an=2n+1.故AB正确; ∴,故C错误; ∴的前n项和为Sn=1 ... ...