4.4* 数学归纳法 必备知识基础练 1.利用数学归纳法证明不等式1++…+0),fn+1(x)=f1(fn(x)). (1)求f2(x),f3(x),并猜想{fn(x)}的通项公式; (2)用数学归纳法证明猜想. 学科素养创新练 16.已知数列{an}满足a1=2,an+1=-nan+1(n∈N*). (1)求a2,a3,a4,并由此猜想出{an}的一个通项公式并用数学归纳法证明; (2)用数学归纳法证明:当n>1时,+…+. 参考答案 4.4* 数学归纳法 1.D 当n=k时,不等式左边的最后一项为,而当n=k+1时,最后一项为,并且不等式左边和式每一项分母的变化规律是每一项比前一项加1,故增加了2k项. 2.D 根据证明的结论,n为正偶数,故第二步的假设应写成:假设n=2k,k∈N*时命题正确,即当n=2k,k∈N*时,a2k-b2k能被a-b整除,再推证n=2k+2时正确.故选D. 3.B 由数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是=2(2k+1),则f(k+1)=f(k)·[2(2k+1)]. 4.BCD n=1的验证及归纳假设都正确,但从n=k到n=k+1的推理中没有使用归纳假设,而通过不等式的放缩法直接 ... ...
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