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课件网) 2.5直线与圆的位置关系（2） 回顾旧知 1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．分别说出直线l与圆的位置关系．直线l和圆分别有几个公共点？ 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 回顾旧知 （1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线. （2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 【学习目标】 1、理解并掌握切线的判定方法； 2、探索切线的判定定理，运用切线的判定方法解决有关问题. A O ∟ 探索新知: 1.如图，已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线的定义过点A作⊙O的切线？对圆的半径OA来说，这条切线应具有哪两个特征？ 2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 判定定理的2个条件： ①经过半径的外端； ②垂直于这条半径． 请你议一议 A O l （1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线. （2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 直线与圆相切的判定方法： 判断： （1）经过半径外端的直线是圆的切线（ ） （2）垂直于半径的直线是圆的切线（ ） （3）过半径的端点和这条半径垂直的直线是圆的切线。 （ ） （4）过直径的端点和这条直径垂直的直线是圆的切线。 （ ） （5）⊙O的半径是4cm，点P在直线上，若OP＝4cm， 则直线⊙O相切（ ） （6）圆的最大弦长是1m，直线与圆心的距离为 m ，则该直线一定与圆相切（ ） × × × × √ √ 典型例题 例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． ⌒ 1 ⌒ 2 ∟ 3 典型例题 拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ E 证明一条直线是圆的切线时: 当说明直线经过圆上某一点时，连接连接点与圆心，证垂直. 1 2 ⌒ ⌒ ∟ 3 4 例2：如图, AB是⊙O的弦，点C在AB上，过点C作CD∥AB，若点C是AB的中点， 说明：CD是⊙O的切线. A B O C D ⌒ ⌒ 1 2 ∟ ∟ 例3、如图，AB是⊙O的直径，D在AB延长线上， BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°， 试说明：DC是⊙O的切线. A O C B D 30° ∟ 60 60 60 30 例4、如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°， AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系？ A E B C D ∟ ∟ ⌒ ⌒ 1 2 ⌒ ⌒ 3 4 ∟ F 变题1：已知：在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝90°， AD＋BC＝CD， 说明：（1）以CD为直径的圆与AB相切； （2）判断以AB为直径的圆与CD边有怎样的位置关系，并说明 理由. A B C D 变题2、如图，AB是⊙O的直径，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别是C、D，且AC＋BD＝AB，试说明：l是⊙O的切线. A O B C D l ﹒ 1、若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为 圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ） A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 课堂检测 A D 3、以三角形的一边为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 B 4、如图P是⊙O外一点，连PO交⊙O于C，弦AB⊥OP于D，若∠DAC＝∠CAP，说明：PA是⊙O的切线. A O D C P B ∟ 1 2 5、如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？ O D E A B C ∟ 6、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D， 说明：（1）AC与⊙D相切；（2）AB＋EB＝AC. B D C A E 1、已知 ... ...
