【期末能力提升】整式的加减专题复习06 阅读理解问题（原卷+解析卷）

【期末能力提升———整式的加减专题复习】 专题06 阅读理解问题 班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____ 1．先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 (1)在两个数对，中，“共生有理数对”是_____； (2)若是“共生有理数对”，判断_____“共生有理数对”．（填“是”或“不是”） 【答案】(1)；(2)是 【解析】本题主要考查了新定义，整式加减的应用，有理数的四则运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别计算出的值，看是否相等即可判断数对，分别就是出的值，看是否相等即可判断数对； （2）根据“共生有理数对”的定义得到，进而得到，由此可得答案． 解：（1）∵， ∴， ∴数对是“共生有理数对”； ∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”， 故答案为：； （2）∵是“共生有理数对”， ∴， ∴，， ∴， ∴是 “共生有理数对”， 故答案为：是． 2．阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a，个位上的数字为b（），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍． 回答问题： (1)请证明小智的发现； (2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出_____． 【答案】(1)见解析；(2)． 【解析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a与b的差，即可求证； （2）设十位上的数字为，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可． 证明：（1）由题意可得：原数为：，新数为， ∵， ∴， ∴原数与新数的差为，a与b的差为 即原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍； （2）设十位上的数字为， 根据题意可得：原数为，新数为： 两数之差为： 根据题意：， 则． 3．阅读材料： 材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为的自然数，b、c、d为的自然数），我们可以将其表示为：； 材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”． (1)四位数_____；（用含x，y的代数式表示） (2)设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数； 【答案】(1)；(2)16或27或38或49 【解析】（1）根据题意列出代数式，合并同类项即可； （2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出，即可写出结果． 解：（1）根据题意；， 故答案为：； （2）由题意得，的兄弟数为， ∵两位数的兄弟数与原数的差为45， ∴， ∴， ∴， ∵x，y均为的自然数， ∴可能的数为16或27或38或49． 4．阅读与思考 下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们打开眼界…‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示! 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数．… 任务： (1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是_____；若它 ... ...