山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含解析）

2023-2024学年第一学期第三次质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　) . A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A． B． C． D． 6．四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A． B． C． D． 8．点均在二次函数的图象上，则， ，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，E是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是F、G，若，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 10．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论： ①；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．关于的方程的一根为，则另一根为 ． 12．若，那么的值为 ． 13．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是 m. 14．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则 ．（结果保留根号） 15．如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ． 16．如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点．若，，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为、． (1)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； (2)的面积为_____． 19．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的长． 20．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是（x＞0）． (1)柱子OA的高度是_____米； (2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 21．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N． (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长． 22．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人 ... ...