中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学八年级下学期 专项素养综合全练(九) 新定义型试题 类型一 定义新运算型 1.(2021广西北部湾经济区中考)定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( ) A.x>1或x< B.-11或x<-1 D.x>或x<-1 2.(2022山东潍坊临朐期末)定义一种新运算:对于任意实数a,b,都有a※b=(a-1)2+b2,则(-1)※(-)= . 3.(2021山东菏泽牡丹期中)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b,已知关于x的不等式x△k≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k的值是 . 4.(2021山东聊城高唐期中)对于实数a,b,我们定义min{a,b}:当a0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数,叫做正数a、b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具. 例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+有最小值 最小值是多少 解:因为x>0,所以>0,所以≥,即x+≥2,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,x+有最小值,最小值为2. 请根据材料解答下列问题: (1)若x>0,当x为何值时,函数y=2x+有最值 并求出其最值. (2)当x>0时,存在x使式子x2+1+=2成立吗 请说明理由. 答案全解全析 1.C 由题意得或 解得x>1或x<-1,故选C. 2.答案 9-4 解析 由题意得(-1)※(-) =(-1-1)2+(-)2 =(-2)2+3 =2-4+4+3 =9-4. 3.答案 -4 解析 由题图知不等式的解集是x≥-1, 由题意得x△k=2x-k≥2,所以x≥, 所以=-1,解得k=-4. 4.答案 x≥ 解析 由题意得≥,去分母,得3(2x-3)≥2(x+2), 去括号,得6x-9≥2x+4, 移项、合并同类项,得4x≥13, 系数化为1,得x≥, 所以x的取值范围为x≥. 5.答案 ±3 解析 根据题意,得①+②,得5X+5Y=15, 所以X+Y=3,所以3X+3Y=9,所以3X+3Y的平方根为±3. 6.C 因为7不能表示为两个正整数的平方和,所以7不是广义勾股数,①正确;因为13=22+32,所以13是广义勾股数,②正确;两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如5和10是广义勾股数, ... ...
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