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课件网) 3.3 幂 函 数 第三章 函数的概念与性质 问题1：如果张红以1元/kg的价格购买了w kg的蔬菜，那么她需要 付的钱数p =____; 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ; 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ; 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ; 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均 速度v = . w p是w的函数 a S是a的函数 b V是b的函数 c是S的函数 v是t的函数 新知探索 幂函数的概念 二 常数 (2) 底数是 ； (1) 指数是 ； (3) 函数式前x的系数是 。 自变量 1 都具备 形式 ，其中 是常数. (2) 底数是自变量； (1) 指数是常数； (3) 函数式前的系数都是1。 一般地，函数y=xα叫做 _____，其中x是_____， α是_____. 自变量 常数 幂函数 幂函数的概念 二 1.判断哪几个函数是幂函数？ × × √ × 幂函数的图象与性质 三 y o x x y 0 R R R [0,+∞) R [0,+∞) 增函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 定义域： 奇偶性： 单调性: x y 0 x y 0 x y 0 1 1 1 1 1 1 1 1 y 0 x 1 1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇函数 [0,+∞) R 值 域： 增函数 增函数 (-∞,0)单调递减 (0,+∞)单调递增 (-∞,0]单调递减 (0,+∞)单调递增 幂函数图象与性质： y= x3 定义域 值 域 单调性 公共点 y = x R R R [0,+∞） R [0，+∞） R [0,+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在(-∞,0]上是减函数, 在(0,+∞)上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在(-∞ , 0)， (0, +∞）上是减函数 (1,1) 奇偶性 y = x2 再利用函数的图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题，完成表格。 0<α<1 α>1 当 α > 0 O y x y=x (1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数单调递增。 1 1 当 α < 0 O y=x (1) 图象必经过点（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数单调递减 ; 1 1 (3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 。 y x 幂函数性质的应用 四 比较下列各组数的大小 （1） (2)_____ (3) < > < 严格证明 幂函数性质的应用 四 幂函数概念 幂函数图象 结构特征 描点作图 图象异同 不同指数对幂 函数性质的影响 应 用 数形结合 研究函数图象和性质 特值法 取特殊点辨析图象 构造函数法 比较大小 幂函数性质 幂函数 思想方法 课堂小结&作业
