2023-2024学年浙江重点大学附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，点在边上，过点作，交点若，，则的值是( ) A. B. C. D. 2.下列函数的图象，一定经过原点的是( ) A. B. C. D. 3.如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使∽的是( ) A. B. C. D. 4.如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点点不与点重合，连接，若，则的度数可能是( ) A. B. C. D. 5.将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 6.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于的方程的解为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，锐角三角形中，点为中点甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其作法分别如下对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是( ) 甲的作法 过点作与垂直的直线， 交于点，则即为所求 乙的作法 以为圆心，长为半径画弧， 交于点，则即为所求 A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 9.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，固定边，将正五边形向右推，使点，，共线，且点落在轴上，如图所示，此时边旋转度，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图为一圆形纸片，，，为圆周上三点，其中为直径，沿弦所在的直线翻折，交直径于点，如图所示，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知，则_____． 12.如图，在平行四边形中，是的中点，连结交于点，，则的长为_____ ． 13.如图，，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点是圆心，半径为，点，是圆上的两点，圆心角，则的长为_____ 结果保留 14.如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，点在抛物线上，且轴，则的长为_____ ． 15.某超市以每件元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于元经过市场调查发现，该文具的每天销售数量件与销售单价元之间满足，则销售该文具每天获得的最大利润是_____ 元 16.如图，在等腰中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转、点的对应点为点，连接，，当时，的度数为_____ ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知二次函数． 求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与轴的交点坐标． 在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出当函数值时，自变量的取值范围． 18.本小题分 如图，弦，的延长相交于圆外一点，连结，． 求证：∽； 若，，，求的长． 19.本小题分 已知，是的角平分线，以为圆心，为半径画弧交于． 若，，求的度数； 若，，求的长． 20.本小题分 如图，为的直径，，垂足为点，，． 求的大小； 求阴影部分的面积． 21.本小题分 如图，抛物线与直线相交于点和点． 求和的值； 求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； 点是直线上的一个动点，将点向右平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 22.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计击球线路的方案 素材 数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，兴趣小组对击球线路进行探索，如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上，且． 素材 若选择点扣球，如图，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系． 素材 若选择点吊球，如图，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． 问题解决 任务 确定关键数据 求和的值． 任 ... ...
