1.4一元二次函数与一元二次不等式 练习（含解析）

1.4一元二次函数与一元二次不等式 练习 一、单选题 1．若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D． 2．不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集不为空集，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知函数，若，则的值是（ ） A．负数 B．正数 C．零 D．正负与有关 5．不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 6．已知，，对任意的实数均有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．3 C． D．1 8．不等式的解集是（ ） A．(-∞， 1]∪(2， +∞) B．(-∞， 1]∪[2， +∞) C．[-2， 1] D．(-2， 1] 二、多选题 9．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则a的取值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式的解集不可能是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 12．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若存在性命题: x∈R，使得是假命题，且全称命题: 是真命题，则实数m的取值范围是 . 14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ． 15．若不等式的解集是，则有以下结论：①，②且，③，④，⑤不等式的解集是．其中正确结论的序号是 ． 16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．解下列不等式: (1)； (2)； (3)； (4). 18．求下列不等式（组）的解集： (1)； (2). 19．已知二次函数，其中且. （1）求证此函数的图象与轴交于相异两点； （2）求的范围，设函数图象截轴所得的线段的长为，求证：. 20．已知函数，，. (1)若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，求a； (2)若，求证：. 21．近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元． (1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？ (2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值． 22．某商场新进一批风衣，在市场试销中发现，此风衣的销售价p（元/件）与日销售量x之间的关系为p＝160－2x，总成本R为（500＋30x）元，该商场的日销售量在什么范围时，每天获得的利润不少于1300元？ 参考答案： 1．A 【分析】根据二次不等式的解集是,可以得到之间的关系,这样可以用求二次不等式的解集的方法求解即可. 【详解】因为二次不等式的解集是,所以有且是一元二次方程的两个根,因此有, 所以由或. 故选：A 【点睛】本题考查了已知不等式解集求参数问题,考查了解一元二次不等式,考查了数学运算能力. 2．A 【分析】根据不等式的性质即可将不等式化为两个不等式组，即可解出． 【详解】由可得，或，解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法应用，属于基础题． 3．D 【分析】解不等式即得解. 【详解】不等式的解集不是空集, 所以, 所以， ∴或. 所以的取值范围是或. 故选：D 4．B 【分析】根据二次函数顶点坐标得到，设的两根为，，由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而求出，由得到，从而得到. 【详解 ... ...