2.2函数 练习（含解析）

2.2函数 练习 一、单选题 1．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．若有意义，则的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．定义域为的函数满足且，则 A． B． C． D． 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．下列对应关系是从集合到集合的函数的是（ ） A．，，： B．，，： C．，，： D．，，： 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的有（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利 欧拉等人的改译，1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数，德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”．下列对应法则f满足函数定义的有（ ） A．f()=x B． C．f(sinx)=x D． 11．在下列四组函数中，与是同一函数的有（ ） A． B．与 C．与 D． 12．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ） A．f（x）的定义域为[0，1] B．f（x）定义域为R C．f（x）的值域为[0，1] D．f（x+1）=f（x） 三、填空题 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．函数的定义域 15．已知函数，则 . 16．设的值域为，则实数的值组成的集合是 ． 四、解答题 17．求值域(用区间表示)： (1)，①；②； (2)； (3). 18．求值： （1）； （2）； （3）函数,求满足=2的的值. 19．设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为． (1)若，求的一个二阶划分，使得； (2)若．求证：不存在的二阶划分满足； (3)若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式． 20．定义在上的函数满足： ①对任意，都有； ②在上是增函数，且 (1)求,的值； (2)求证：设为任意实数，求证： (3)解不等式. 21．国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过，游客需付给旅行社飞机票每张元；若旅游团人数多于，则给予优惠：每多人，机票每张减少元，直到达到最多人数为止.旅行社需付给航空公司包机费元． (1)写出飞机票的价格单位：元关于旅游团人数单位：人的函数关系式． (2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润 22．2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完． (1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式； (2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润． 参考答案： 1．B 【分析】由题意得出，解出可得出函数的定义域. 【详解】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选B. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题 ... ...