3.3.1指数函数的概念 练习（含解析）

3.3.1指数函数的概念 练习 一、单选题 1．下列函数中，不能化为指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列以为自变量的函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D．（且） 3．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A． B．2 C． D．4 6．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C． D．2 7．函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（　　） A．﹣2x B．2﹣x C．﹣2﹣x D．2x 8．若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（ ） A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 10．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（ ） A． B． C． D．0 11．设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（ ） A．b＝－2 B．f(2023)＝－1 C．f(x)为偶函数 D．f(x)的图象关于对称 12．已知函数，若，则实数a的值可为（ ） A．－1 B．－3 C．9 D．27 三、填空题 13．双曲函数是由以为底的指数函数和所产生的．其定义为：双曲正弦，双曲余弦，双曲正切．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为 ． ① ② ③ ④ 14．已知函数，且），其图象像经过点（-1，5），（0，4），则的值为 . 15．已知函数的图象经过点和原点，则． 16．若函数的图像经过点，则 ． 四、解答题 17．已知函数． (1)试判断的单调性，并证明你的结论； (2)若为定义域上的奇函数， ①求函数的值域； ②求满足的的取值范围． 18．设， （1）求证：； （2）求和. 19．退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林种草，恢复植被．某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，年月底的生物量为，到了月底，生物量增长为．现有两个函数模型可以用来模拟生物量（单位：）与月份（单位：月）的内在关系，即且）与． (1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式； (2)若测得年月底生物量约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适． 参考答案： 1．B 【解析】根据指数函数概念直接判断选择. 【详解】对于A，是指数函数； 对于B，不是指数函数； 对于C，是指数函数； 对于D，是指数函数． 故选：B. 2．B 【分析】根据指数函数的定义判断可得出结论. 【详解】对于A选项，函数的底数为，不符合指数函数的定义； 对于B选项，函数为指数函数； 对于C选项，函数中，的系数为，不符合指数函数的定义； 对于D选项，，的系数不为，不符合指数函数的定义. 故选：B. 3．C 【分析】根据给定条件利用含一个量词的命题的否定方法直接写出即得. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故选：C 4．B 【分析】根据奇函数定义可得，代入解析式求解即可. 【详解】为定义在上的奇函数，. 故选：B. 5．D 【分析】根据已知直接计算即可. 【详解】由已知，所以， 故选：D 6．D 【分析】由求得，再根据奇偶性的定义求值． 【详解】是奇函数，则，，即， ． 故选：D． 7．C 【分析】当时，，由已知表达式可求得，由奇函 ... ...