2023-2024学年必修一第六章 幂函数 指数函数和对数函数 章节测试题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年必修一第六章 幂函数 指数函数和对数函数 章节测试题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、函数的值域为( ) A. B. C. D. 3、若正实数a,b,c满足,则( ) A. B. C. D. 4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( ). A. B. C. D. 5、若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、已知,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 7、若,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8、已知,,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 9、已知函数是幂函数,且在上递减,则实数( ) A.2 B.-1 C.4 D.2或1 10、幂函数满足,则可能等于( ) A. B.2 C.3 D.-1 二、填空题 11、函数（且）的图象恒过定点,则等于_____ 12、设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是_____. 13、已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_____. 14、若函数的最小值为,则实数a的值为_____. 15、已知幂函数的图象如图所示,则_____.（写出一个正确结果即可） 16、已知幂函数的图象过点,则的值为_____. 三、解答题 17、已知幂函数在上是单调递减函数. (1)求m的值; (2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围. 18、已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数a的取值范围. 19、已知幂函数在上是单调递减函数. （1）求m的值； （2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 20、已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案 1、答案：D 解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D. 法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D. 2、答案：B 解析：令,由,则,所以,所以, 又,所以函数的值域为. 故选：B. 3、答案：C 解析：c是正实数,且,, 由,得, ,, ,,, ,即, 综上可知,, 故选：C. 4、答案：A 解析：，在上为减函数.，.依题意可知，... 5、答案：C 解析：因为函数在上单调递减, 所以,解得, 故选：C. 6、答案：A 解析：因为为增函数, 所以,即; 又,即;所以. 故选：A. 7、答案：A 解析：由题意得函数在上单调递增, 因为,所以得：,故A项正确. 故选：A. 8、答案：A 解析：因为在R上单调递减,且, 可得,即, 又因为在R上单调递增,且, 可得, 所以. 故选：A. 9、答案：A 解析：由题意知：,即,解得或, 当时,,则在上为常数,不合题意. 当时,,则在单调递减,符合题意. . 故选：A. 10、答案：A 解析：幂函数满足,则, 当时,,故A正确; 当时,,故B错误; 当时,,故C错误; 当时,,故D错误. 故选：A. 11、答案：2 解析：由,即,得,所以,. 所以, 故答案为：2. 12、答案： 解析：由题意得当时，，设，因为，所以. 因为，所以，，所以在上单调递增，故只需满足，即，所以，解得或，又，所以a的取值范围为. 13、答案： 解析：不论(且)为何值,当时,, 所以函数必过的定点M的坐标为. 故答案为: 14、答案： 解析：由题可知,解得. 因为,, 令,. 因为的最小值为, 当时,,无最小值,不满足题意, 所以, 因为,即, 所以,解得. 故答案为: 15、答案：（答案不唯一） 解析：由幂函数图象知,函数的定义域是,且在单调递减,于是得幂函数的幂指数为负数, 而函数的图象关于y轴对称,即幂函数是偶函数,则幂函数的幂指数为偶数, 综上得：. 故答案为：. 16、答案： 解析：由幂函数的定义得, 再将点代入得, 从而,则幂函数, . 故答案为：. 17、答案：(1) (2) 解析：（1）因为幂函数在上是单调递减函数, 则,解得,,因此,. （2）由（1）可得,对任意的,恒成立, 可得, 令,其中,则函数在上单调递减, 所以,,故. 18、 （1）答案： 解析：由题意，解得：或3， 若是偶函数，则，故； （2）答案： 解析：，的对称轴 ... ...