【精品解析】人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.3平行线的性质

人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.3平行线的性质 一、选择题 1．如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　） A．75°36' B．75°12' C．74°36' D．74°12' 【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角 【解析】【解答】解：∵DC∥OB， ∴∠ADC=∠AOB=37°36'（两直线平行，同位角相等）， 由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ， 在△ODE中，∠DEO=180°-∠O-∠ODE=180°-37°36'-37°36'=104°48′， ∴∠DEB=180°-∠DEO=180°-104°48′=75°12' . 故答案为：B. 【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADC=∠AOB=37°36'，由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，由三角形的内角和定理得∠DEO=104°48′，最后根据邻补角定义可求出∠DEB的度数. 2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 【答案】C 【知识点】平行线的性质；邻补角 【解析】【解答】解：如图， ∵∠1=70°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=110°， ∵BE∥CD， ∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）. 故答案为：C. 【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数. 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．135° B．130° C．45° D．35° 【答案】D 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵∠1=55°， ∴∠3=180°-90°-55°=35°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）. 故答案为：D. 【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°. 4．（2020七下·滨海期末）下列命题中，为真命题的是（　　） A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．垂线段最短 【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、两个锐角之和不一定为钝角 反例： ， ，则此项为假命题 B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题 C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题 D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题 故答案为：D． 【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可． 5．（2023七下·坪山月考）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO=n°， ∴∠ABO=∠BOD=n°， ∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD = 180°， ∴∠COE=∠BOE=(180- n)°=90°-n°，故①正确； ∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC， ∴∠BOE+∠BOF= 90°，∠EOC+∠EOP=90° ∠EOC=∠EOB，∠EOC+∠DOF= 90° ∴∠POE=∠BOF，∠BOF=∠DOF，故③正确； ∴OF平分∠BOD ，故②正确； ∵AB∥CD， ∴∠ABO =∠BOD， ∴∠ABO=2∠DOF， 而题目中不能得到∠ABO=∠POB，故④错误； 综上所述，正确的有：①②③； 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得出①，根据余角的性质可得②和③，综合①②③可得出∠ABO=∠BOD=2∠DOF，无法得出④. 6．（2023七下·台江期末）如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：A、∠1与∠3是直线b、c相 ... ...