新人教B版选择性必修第二册2023版高中数学第四章概率与统计4.3统计模型 课件（2份打包）

(课件网) 4．3.1　一元线性回归模型 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 [课标解读]　1.成对数据的统计相关性：①结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.一元线性回归模型：①结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 新知初探·自主学习 【教材要点】 知识点一　相关关系 1．两个变量的关系 2.散点图：将样本中n对数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在_____中得到的图形． 3．两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度，他们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系． 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系具有_____ 两变量关系具有_____ 确定性 随机性 平面直角坐标系 4．线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关． 5．如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关．如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关． 知识点二　回归直线方程 i i － 知识点三　回归直线方程的性质 1．回归直线过样本点的中心(，)； 2．一次函数＝x＋的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是>0.这说明x与y正相关的充要条件是>0；x与y负相关的充要条件是<0. 3．回归方程中的实际意义是，当x增大一个单位时，大约增大 个单位． 知识点四　相关系数 计算 性质 范围 |r|≤1且x与y正相关的充要条件是r>0 x与y负相关的充要条件是r<0 线性相 关程度 |r|越接近1，线性相关性越强 |r|越接近0，线性相关性越弱 |r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 知识点五　非线性回归 两个变量x与y的关系，不再是线性相关关系，成为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称回归方程)，一般地，非线性回归方程的曲线类型可以通过做出散点图进行猜测，而回归方程有时可以通过变量替换后，借助求回归直线的过程确定．当然，确定了非线性回归方程之后，也可以利用它进行预测． 【基础自测】 1．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是_____．(填序号) ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(，)； ③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； ④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg. ①②③ 解析：回归方程中x的系数为0.85>0，因此y与x具有正的线性相关关系，①正确； 由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，②正确； 依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，③正确； 用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故④不正确． 2．下列判断正确的是_____． (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验； (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强； (3)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系． 解析：(1)正确，相关性检验是了解成对数据的变化规律的，所以求回归方程前必须进行相关性检验． (2)错误，相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱． (3)错误，若r＝0是指x，y之间的相关关系弱，但并不能说没有关系． (1) 3．下列结论正确的是(　　) ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③ ... ...