2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 3、设，是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5、函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． 7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ） A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 8、设实数，，满足（ ） A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9、计算： ， ． 10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ． 11、函数的最小正周期是 ，最小值是 ． 12、已知函数，则 ，的最小值是 ． 13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则 ． 14、已知实数，满足，则的最大值是 ． 15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17.（本题满分15分）已知数列和满足， . （1）求与; （2）记数列的前n项和为，求. 18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点. (1)证明: ； (2)求直线和平面所成的角的正弦值. 19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点. (1)求点A，B的坐标； (2)求的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点. 20.（本题满分15分）设函数. (1)当时，求函数在上的最小值的表达式； (2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围. ... ...
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