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课件网) 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 2.能利用计算公式解决相关问题 问题：上节课棱柱、棱锥、棱台的表面积是用什么方法求得的？ 通过展开转化为平面图形 空间问题 平面问题 知识点1：圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． O′ O r S圆柱=πr2+πr2+2πrl=2πr(r+l) (r是底面半径，l是母线长) 圆柱的表面积 r O S (r是底面半径，l是母线长) 圆锥的表面积 S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l) S侧 (r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长) 圆台的表面积 S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S侧 O′ O 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？如何用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 上底扩大 r'=r r'=0 上底缩小 S圆柱=2πr(r+l) S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S圆锥=πr(r+l) r'=r r'=0 知识点2：圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱、圆锥的体积公式： (r是底面半径，h是高) V圆柱=πr2h (r是底面半径，h是高) V圆锥 r O S h O′ O h r 问题：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？ 利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式： O′ O h (r′、r分别是上、下底面半径，h是高) V圆柱 思考：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系？ 上底扩大 r'=r r'=r r'=0 上底缩小 r'=0 V圆柱=πr2h V圆锥 V圆台 思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，如何将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式？体积公式之间又有怎样的联系？ V柱体＝Sh V棱锥＝ Sh V台体 (S为底面积，h为柱体高) (S为底面积，h为锥体高) (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高) S'=S S'=0 知识点3：球的表面积 设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. S球=4πR2 如果球的半径为R，那么它的表面积是 · 例1：某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14) 解：一个浮标的表面积为 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2), 0.8478×0.5×1000=423.9(kg). 问题：圆的面积公式是如何推导出来的？ 将圆分割成多个扇形，然后利用三角形的面积近似取代扇形面积，然后相加. 知识点4：球的体积 类比利用圆周长求圆面积方法,可利用球的表面积求球的体积. 将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”． n越大，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R． 设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是 由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积． 因此球的体积 V球 S球R 即 V球 例2：圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比. 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则： V球 ：V圆柱 V圆柱 V球 要点概括整合 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 球的表面积和体积 表面积 体积 表面积 体积 S球=4πR2 V球 V圆柱=πr2h V圆锥 V圆台 S圆柱=2πr(r+l) S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl) S圆锥=πr(r+l) ... ...
