第1章 平面向量及其应用 章末检测（含解析）

第1章 平面向量及其应用 章末检测 一、单选题 1．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 2．马戏表演中小猴子模仿人做引体向上运动的节目深受观众们的喜爱，当小猴子两只胳膊拉着单杠处于平衡状态时，每只胳膊的拉力大小为，此时两只胳膊的夹角为，试估算小猴子的体重（单位）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为，） A．9.2 B．7.5 C．8.7 D．6.5 3．在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设与是不共线的非零向量，若与共线且方向相反，则的值是（　　） A． B． C． D．任意不为零的实数 5．已知向量，，若在上的投影向量为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ） A．8 B．4 C．16 D．12 8．已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若向量，，满足，，，与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 10．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A． B．，， C．，∠B=30°，∠C=60° D．，，∠B=60° 11．已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ） A．若是线段的中点，则 B．若，则的面积是 C．若点满足，则点的轨迹是一条直线 D．若在直线上，则最小值是 12．下列说法中正确的有（　　） A．若，则 B．若， 分别表示的面积， 则 C．已知非零向量，若|，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得 三、填空题 13．已知点M在直线BC上，点A在直线BC外，若，且，，则的最小值为 . 14．已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于 两点，且是 . 15．已知向量，，则 . 16．在中，所对的边分别为若，则面积最大值为 四、解答题 17． (1)求； (2)求与的夹角 18．化简 (1)； (2)． 19．已知：，.求证：. 20．已知向量，且，与的夹角为，． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若与的夹角为，求的值． 21．农田节水灌溉的目的是节约水资源 土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°. (1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. (2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？ 22．如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设，．（取） (1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移； (2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？ 参考答案： 1．B 【分析】由已知得，根据投影向量的概念直接得解. 【详解】由，即， 则，即， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为， 故选：B. 2．C 【分析】可设两只胳膊的拉力分别为，，根据即可求出重力的值，进而得出小猴子的体重． 【详解】设两只胳膊的拉力分别为，，，， ， ，解得． 小猴子的体重约为． 故选：C． 3．A 【分析】先求出圆的半径，由，结合向量数量积运算律将的最大值转化为求的最大值，即可求出结论. 【详解】由题意， ... ...