2023—2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习（勾股定理）（含答案）

2023~2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习 （勾股定理） 一、单选题 1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角之比为 B．三边长之比为 C．三内角之比为 D．三边长的平方之比为 2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 3．如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有 （　　） A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c 4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　） A．11 B．10 C．14 D．无法确定 6．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑（　　）米． A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm，B的边长为5 cm，C的边长为5cm，则正方形D的面积为（　　） A．14 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．9 cm2 8．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　）尺． A．26 B．24 C．13 D．12 二、填空题 9．如图，在3×3方格中有一个正方形ABCD（小正方形方格的边长为1个单位长度），则正方形ABCD的边长为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=5，BC=3，以AC为边向外作等边三角形ACD，连结BD，则BD的长为　 　 11．如图，在中，．将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为　 　． 12．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过　 　米． 13．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元． 三、解答题 14．园丁住宅小区有一块草坪如图所示：已知AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，且AB⊥BC，求：这块草坪的面积． 15．如图是“赵爽弦图”，其中 、 、 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，设 、 、 ，请你利用这个图形验证勾股定理． 16．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？ 17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽略不计） 18．如图，在四边形中，，是边上一点，，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9． 10． 11．6 12．4 13．680 14．解：连接AC ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°， ∴ ∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169 ∴AC2+CD2=AD2， ∴∠ACD=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =AB·BC+AC·CD =×3×4+×5×12 =36m2. 答：这块草坪的面积为36cm2. 15．解：∵ 、 、 ，四边形 和 都是正方形， ∴S大正方形=AD2=c2，S小正方形=(a b)2，4SRt△=4× ab=2ab， ∵S大正方形= S小正方形+4SRt△ ∴c2=(a b)2+2ab， 即 a2+b2=c2. 16．解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13 ... ...