1.5全称量词与存在量词 练习（含解析）

1.5全称量词与存在量词 练习 一、单选题 1．命题：“对任意的x∈R，”的否定是（ ） A．不存在x∈R， B．存在x∈R，x2-2x-3≤0 C．存在x∈R，x2-2x-3＞0 D．对任意的x∈R，x2-2x-3＞0 2．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A． B． C． D． 4．命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 5．设命题：，则为（　　） A． B． C． D． 6．已知命题，是无理数．则的否定是（ ） A．，是有理数 B．，是有理数 C．，是有理数 D．，是有理数 7．已知命题：，，命题：若，则，则以下命题正确的为 A．的否定为“，”，的否命题为“若，则” B．的否定为“，”，的否命题为“若，则” C．的否定为“，”，的否命题为“若，则” D．的否定为“，”，的否命题为“若，则” 8．已知命题，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的取值是（ ） A．1 B．2 C． D．3 10．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．， B．，， C．，， D．， E．， 11．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，”； B．命题“，”的否定是“，”； C．，使得； D．若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立； 12．下列说法错误的是（ ）. A．若，则 B．若，则或 C．“是”的充分不必要条件 D．“，”的否定形式是“，” 三、填空题 13．命题的否定形式是 . 14．已知p：存在x0∈R，＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p与q为假命题，则实数m的取值范围为 . 15．命题“，”的否定是 ． 16．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为 . 四、解答题 17．设证明:的充要条件是. 18．（1）已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 参考答案： 1．C 【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解 【详解】由全称命题的否定为存在命题， “对任意的x∈R，”的否定是“存在x∈R，x2-2x-3＞0” 故选：C 2．B 【分析】由题意可得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得. 故选：B. 3．C 【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C． 考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题． 点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值． 4．D 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 5．D 【分析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论改变. 【详解】根据命题的否定，有量词要改变量词，然后否定结论，所以为：， 故选：D. 6．D 【分析】根据全称命题的否定可直接得到结果. 【详解】由全称命题的否定知，命题，是无理数的否定是：，是有理数. 故选：D. 7．B 【分析】根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否．即可选出答案． 【详解】的否定为“，”，的否命题为“若，则” 故选B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否．属于基础题． 8．C 【详解】试题分析：全称命题的否定是特称命题，结论也得否定；所以命题，故C为正确答案． 考点：命题的否定． 9．ABC 【分析】根据命题与命题的否定真假性相反解决即可. 【详解】因为，使得成立”是假命题， 所以“，使得成立”是真命题， 所以， ... ...