中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 代入消元法 教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的内容是浙教版七年级数学下册第2章第3节第1课时的内容。本节课要求理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程(组)是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,本节课不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。 学习者分析 七年级的学生已经学习过解一元一次方程和解二元一次方程，本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法，按照知识发现理论，学习者在一定情况下对学习材料的亲自经验和发现，才是学习者最有价值的东西。在教授知识的同时，必须设法教会学生学习方法，促使学生自立学习。 教学目标 1.会用代入消元法解二元一次方程组。2.对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。3.通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体现解二元一次方程组的思路———消元。 教学难点 理解“二元”向“一元”转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.二元一次方程定义含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组定义由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列出这个方程组吗 解：设鸡有x只，兔有y只.由题意得：思考：怎样解这个方程组？学生活动1：学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。学生根据所学知识列出方程组。活动意图说明：通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探索消元法解二元一次方程组教师活动2：教师出示课本问题：现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法.因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据方程y=x+10，方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换.这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200，解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.填空：解方程组解：把②代入①(如右图)，得2y-（3y-1）=7.解得y=-6.把解得的y的值代入②，得x=3×(-6)-1=-19.所以原方程组的解为 【总结归纳】解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.学生活动2：学生通过课本引导，初步理解“消元法”解二元一次方程组的方法。学生按照提示完成课本做一做练习题。学生在教师的引导下总结“消元”以及“代入消元”的定义。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】解方程组解：把②代入①(如右图)，得2y-3(y-1)=1.即2y-3y+3=1，解得y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.所以原方程组的解为 说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①，②检验.检验过程可以口算，不必写出.用代入法解二元一次方程组的一般步骤 ... ...
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