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课件网) 复习回顾， 提出问题 ⊙o是四边形ABCD的外接圆 如图，四边形ABCD是⊙o的内接四边形 问题1：⊙o有几个内接四边形？ 问题2：四边形ABCD有几个外接圆？ 问题3：任何一个四边形都有外接圆？ 无数个 1个 不是 怎样的四边形有外接圆？ 即：怎样的四点共圆？ “路径圆” 九年级上微专题： 让圆不再有隐形的翅膀 “四点共圆” 探索 2021.11.2 性质：圆内接四边形对角互补 复习引入 四点共圆判定1： 对角互补的四边形，四个顶点共圆 简称：对角互补型 ∵∠A+∠C=180 ∴A、B、C、D四点共圆 运用新知 2.在四边形ABCD中，∠BAD=120 ，∠DBC=50 ∠BDC=70 ，则∠BAC= 1.下列四边形的四个顶点共圆的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 C.D 70 深入探究 3.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，过D分别作DE⊥AB、DF⊥AC的垂足分别为E、F, 连接EF. （1）求证：A、E、D、F四点共圆 （2）求证：B、E、F、C四点共圆 特殊情况： 共斜边的两个Rt△的四顶点共圆 思考：当两个Rt△在同侧时，结论成立吗？ 成立 旧图新探 推论（特殊）：共斜边的两个直角三角形四顶点共圆 简称：”直径对直角“ 问题：当把直角改为∠C=∠D=70 时，四点还共圆吗？ 联想“触礁问题” ∠C=∠P时 点P在圆上 旧图新探 四点共圆判定2： 同侧共底的两个角形的顶角相等，则两三角形的四个顶点共圆。简称：“定弦对等角” ∵∠ACB=∠ADB ∴A、B、C、D四点共圆 深入探究 四点共圆判定3： 如图，若OA=OB=OC=OD,则A、B、C、D四点共圆 简称：”共点线等长“ 运用新知 1.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD, 若∠BAC=38 求∠BDC 2.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点F，∠AEC=90 （1）求证：A、C、D、E 四点共圆 （2）求∠ACE的度数 （3）求证：BE⊥DE ∠BDC=19 45 可证B、C、D、E四点共圆 四点可以共圆 路径是圆？ 当∠ACB不变，点C运动的路径为圆 当∠C=90 不变，点C运动的路径为以AB为直径的圆 点O为定点，OA不变，点A运动的路径为以OA为半径的圆 定弦对等角 直径对直角 定点线定长 思考 运用新知，深化拓展 1.如图，在△ABC中，∠B=45 ，AC=2 求△BAC面积的最大值 2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F,G分别 在边AB,AD,CD上，EG⊥BF交于点I,AE=2,则的DI 最小值为( ) 定弦对等角 直径对直角 3.如图，在直角坐标系中，点A（2，5）， B（-2，1）在坐标轴上找一点C,使得△ABC 为直角三角形的C的个数（ ） A. 8 B.6 C.5 D.3 直径对直角 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的 中点，F是线段CB边上的动点，将△EBF沿EF所在直线 折叠得到△EPF,则PD的最小值为（ ） 定点线定长 小结梳理，形成结构 四点共圆 图形 路径圆 1.对角 互补 2.定弦 对等角 3.定点 线定长 ∠B+∠D=180 ∠C=∠D OA=OB=OC=OD九年级(上)数学第____次校本作业 编制：_____ 九年级数学校本作业（辅助圆） 班级_____姓名_____ 四点共圆的判定： 判定1：_____ 判定2：_____ 判定3：_____ 判定4：_____ 巩固练习： 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC =90°，若∠ACD=40°，则∠DBC的度数为_____. 2. 已知点A(-2,0)、B(2,2),在坐标轴上确定点P，使△ABP是Rt△，则满足条件的点 P 共有 ( ) 个． A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 （第1题图） （第2题图） （第3题图） 3．已知：如图，直尺的宽度为2，A、B两点在直尺的一条边上，AB＝6，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB＝∠ADB＝90°，则C、D两点之间的距离为_____． 4．已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为_____． （第4题图） （第5题图） （第7题图） 5．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AB边上，从A匀速运动 ... ...
