利用三角函数测高 【教学目标】 1．能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 2．能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。 3．能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。 【教学重点】 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 【教学难点】 综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 【教学方法】 教师通过设计方案，启发、引导、点拨学生，为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境。同时，培养学生的合作意识，开发学生的发散思维能力。渗透认识事物、解决问题的方法，培养学生良好的思维品质。 【教学准备】 每组一个测量倾斜角的仪器（测角仪）、皮尺等测量工具。 【教学过程】 一、探究新知 （一）活动一内容：测量倾斜角 侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成。 1．把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2．转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。 （设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力。） （二）活动二内容：讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。 二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理 （一）当测量底部可以到达的物体的高度 1．在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； 2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3．量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l tanα+a （二）当测量底部不可以直接到达的物体的高度 1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； 2．在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β； 3．量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b。根据测量数据，可求出物体MN的高度。 （设计意图：掌握测量的原理 ，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度。培养学生独立设计方案的能力。培养学生科学的思维方式和思维能力。） 三、实验模型 （一）实验1 课题 测量旗杆高 测量示意图 测量项目 AN的长 10.03m 9.97m 平均值： 测倾器的高 CD=1m CD=1m 平均值： 倾斜角 a=29°15′ a=30°45′ 平均值： 计算 旗杆MN的高度（精确到0.1m） 1．请根据测得的数据，填表中的空格； 2．通过计算得旗杆的高为（已知测倾器的高CD=1m）_____米（精确到米）。 （二）在Rt△CME中，ME=CEtan30°=1.732，CE=1732 MN=ME+NE=17.32+1=18.32≈18 实验2 课题 在平面上测量地王大厦的高AB 测量示意图 测得数据 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30°16’ 45°35’ 60.11M 第二次 30°44’ 45°25’ 59.89M 平均值 1．请根据测得的数据，填表中的空格； 2．通过计算得地王大厦的高为（已知测倾器的高CE=DF=1m）_____米（精确到米）。 （三）在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG FG-EG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83（m） （设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神。加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题。） 四、知识运用 例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。 解：∵∠BFC =，∠BEC=，∠BCF= ∴∠EBF=∠EBC= ∴BE=EF=20 Rt△BCE 答：宣传条幅BC的长是17.3米。 （设计意图：通过典型例题培养学生独立设计方案和 ... ...
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