第4章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试基础卷 高一数学上学期必修二人教B版（2019）

高一数学上学期单元测试基础卷（人教B版2019） 第4章 指数函数、对数函数与幂函数 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．a=0.73，b=log0.73，c=30.7（ ） A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b 2．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表： 1 2 4 5 6 123.136 15.552 10.88 -52.488 -232.064 在以下区间中，一定有零点的是（ ） A．（1，2） B．（2，4） C．（4，5） D．（5，6） 4．已知，，，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知函数，则满足函数的定义域和值域都是实数集的实数构成的集合为 （ ） A． B． C． D． 7．若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．定义域为的偶函数满足：对任意都有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为 (　　) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数存在零点的是（　　） A． B． C． D． 10．已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，则（ ） A． B． C．的最小值为2 D．是减函数 12．已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A． B．的最大值为4 C．t的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．幂函数图象经过点（9，3），则f（4）= . 14．已知幂函数过点，则不等式的解集为 ． 15．已知，则的值为 . 16．已知，函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知，在同一坐标系中作出这两个函数的图像. （1）估计它们交点的坐标，并验证； （2）根据图像写出不等式和的解集. 18．函数在区间上是否存在零点？若存在，有几个零点？ 19．化简求值： (1) (2) 20．已知函数． （1）若，求函数的零点； （2）探索是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出实数的值并证明；若不存在，请说明理由． 21．已知函数的定义域为，且对于任意的，恒有，且，当时，恒有. (1)求的值： (2)求证：在上是单调增函数； (3)如果，求函数的最小值的表达式. 22．已知关于的方程. （1）求证：不论为何值，方程必有实数根； （2）当为整数时，方程是否有有理根？若有，求出的值；若没有，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【解析】将三个数和0、1比较大小即可得大小关系. 【详解】， 所以c>a>b. 故选：D. 2．B 【分析】利用待定系数法求出的表达式即可． 【详解】解：设， 则，解得， 则， 则． 故选B． 【点睛】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键． 3．C 【分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间. 【详解】∵ ∴ ，，，, 又函数的图象是一条连续不断的曲线， 由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点． 故选：C. 4．B 【解析】利用中间值、指数函数和幂函数的单调性即可得出. 【详解】解：，，， 为增函数， ， ， . 故选：. 5．B 【解析】做出函数图像，直线过原点，对分类讨论，，只有一个公共点，当时，根据图像分析，只需与有两个公共点，转化为 在有两个不同的解，利用韦达定理和根的判别式即可求解. 【详解】做出函数如下图所示： 当，直线与函数只有一个公 ... ...