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课件网) 加减消元法 湘教版·七年级数学下册 ① 复习导入 解二元一次方程组的基本想法是：_____ _____ 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法 叫做代入消元法.简称代入法. 探究新知 如何解下面的二元一次方程？ 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得 x=1, y=﹣1. 还有没有更简单的解法呢？ 消元 2x 2x 探究新知 如何解下面的二元一次方程？ 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 消元 2x 2x 即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5， 6y＝﹣6， 解得 y＝﹣1. 把y＝﹣1代入_____式，得 ① /② 2x+3×（﹣1）＝﹣1， 解得 x＝1. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣1. 3y 3y 探究新知 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 消元 3y 3y 在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？ 如何解下面的二元一次方程？ 即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 4x＝4， 解得 x＝1. 把x＝1代入_____式，得 ① /② 2×1+3y＝﹣1， 解得 y＝﹣1. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣1. 探究新知 例 3 解二元一次方程组： 7x＋3y=1, ① 2x－3y=8. ② 3y 3y 解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8， 9x＝9， 解得 x＝1. 把x＝1代入①式，得 7×1+3y＝1， 解得 y＝﹣2. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣2. 【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 解：即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5， 解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8， 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 解：即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 7x＋3y=1, ① 2x－3y=8. ② 例 3 3y 3y 探究新知 用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？ 2x 2x 3y 3y 【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的． 探究新知 例 4 解二元一次方程组： 2x＋3y=﹣11, ① 6x－5y=9. ② 能直接相加减消掉一个未知数吗？ 如何把同一未知数的系数变成一样呢？ ②－③，得 －14y＝42， 解得 y＝﹣3. 把y＝﹣3代入①式，得 2x+3×（﹣3）＝﹣11， 解得 x＝﹣1. 因此原方程组的解是 x=﹣1, y=﹣3. 解：①×3，得 6x+9y＝﹣33， ③ 在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？ 2x＋3y=﹣11, ① 6x－5y=9. ② ②＋③，得 解得 x＝﹣1. 把x＝﹣1代入①式，得 2×（﹣1）+3y＝﹣11， 解得 y＝﹣3. 因此原方程组的解是 x=﹣1, y=﹣3. 解：①× ，得 x+5y＝﹣ ， ③ x＝ ， 巩固练习 用加减法解二元一次方程组： [选自教材P10 练习] 2x＋y=﹣2, ① ﹣2x＋3y=18； ② （1） 5a－2b=11, ① 5a＋3b＝﹣4； ② （2） 解：①＋②，得 2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18， 4y＝16， 解得 y＝4. 把y＝4代入①式，得 2x+4＝﹣2， 解得 x＝﹣3. 因此原方程组的解是 x＝﹣3, y＝4. 解：①－②，得 5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4）， ﹣5b＝15， 解得 b＝﹣3. 把b＝﹣3代入②式，得 5a+3×（﹣3）＝﹣4， 解得 a＝1. 因此原方程组的解是 a＝1, b＝﹣3. 3m＋2n=8, ① 6m－5n=﹣47； ② （3） 2x－4y=34, ① 5x＋2y＝31； ② （4） ③－②，得 9n＝63， 解得 n＝7. 把n＝7代入①式，得 3m+2×7＝8， 解 ... ...
