广东省深圳市光明区2023-2024学年高一（上）期末学业水平调研测试数学试题（含解析）

绝密★启用前 2023-2024学年第一学期期末学业水平调研测试 高一 数学 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡指定区域. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．如果“，”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向上平移1个单位所得图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 7．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知幂函数过点，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的定义域为 C．函数为偶函数 D．函数的值域为 10．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.下列说法正确的是（ ） A．对于，，有 B．如果，，则 C．，，且1至之间的整数中，有个是的倍数 D．方程共有2个不等的实数根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为 . 14．已知函数，若，则 . 15．已知，，求 ． 16．若，，，且，，，则的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求值： (1)； (2) 18．已知 (1)求的值； (2)求的值. 19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某卡车的刹车距离（单位：m）与汽车的车速（单位：）满足下列关系：（为常数）.当汽车以的速度行驶时，从刹车到停车之间的距离为. (1)求； (2)若该汽车在某路面上以速度行驶，为保证安全，要在发现前面处有障碍物时能在离障碍物以外处停车，设司机发现障碍物到踩刹车需经过，则最高速度应低于多少 20．已知函数的最大值为. (1)求的最小正周期和图象的对称轴； (2)当时，求使成立的取值范围. 21．已知，函数是上的奇函数. (1)求的值： (2)判断的单调性并用定义证明： (3)若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围. 22．已知， (1)若方程有两个不等的实数根，比较与1的大小. (2)若关于的方程有且 ... ...