人教版数学六年级上册《一个数除以分数》教学设计

人教版数学六年级上册《一个数除以分数》教学设计 【设计说明】 一个数除以分数是小学计算教学的最后一个内容，也是计算教学最难内容之一。《义务教育课程标准（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。课程总目标“三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养，学段目标要求理解分数的意义，探索数的运算就是计数单位个数运算的一致性。笔者对人教版、北师版和康轩版三套教材中的一个数除以分数教学内容进行了横向比较，又对人教版整数、小数和分数的加减乘除运算教学进行了纵向对比，找到了数运算的一致性路径和结构化的意义。本设计中利用转化思想，引导学生在探究中推理，理解一个数除以分数的运算就是分数单位个数的递减，感知运算的一致性；在练习对比中感悟，得出除以一个不为0的数就是乘这个数倒数的通法，最终形成除法运算的结构化。 【教学设计】 教学内容：义务教育教科书数学六年级上册第 30页-31页例 2，练习二十二第 1、5、6和7题。 教学目标： 1.让学生在问题情境中，探索并提炼出一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 2.在算理理解过程中感知运算的一致性，在对比练习中完善除法运算的知识结构。 3.在探索过程中，让学生掌握数形结合、类比迁移、转化等基本思想方法，体会数学的美妙和魅力，发展学生的运算能力和推理意识。 教学重点： 理解一个数除以分数的算理并掌握算法。 教学难点: 理解一个数除以分数的算理。 教学准备： 课件 教学过程: 一、情境导入，唤醒旧知 384÷12= 4.5÷0.5 = 1．算一算，看谁算得又对又快。 2．说一说每个算式的意义，它为什么可以这样算？ （设计意图：除法运算就是计数单位个数的递减，不论在哪个数域都是一致的。让学生回忆除法的含义（平均分或包含除），以及整数除法、小数除法和分数除以整数的算理，为一个数除以分数的算理推导唤醒旧知，铺垫一致性。） 二、推演算理，感悟通法 （一）理解含义 1.读算式÷4和÷，说说两算式有什么不同？出示课题并板书：一个数除以分数 2. 说说算式÷每个数的含义和算式含义。 （设计意图：说分数意义和除法含义，是为后面理解算理做埋伏。） （二）探究÷算法。 1.÷你可以怎样算？ 提示：不会的同学可打开锦囊，先看锦囊1，如果还不会就打开锦囊2。 锦囊1：你可以把它转化成我们学过的知识来试试。 锦囊2：你也可以先画图来理解，再算一算。 （设计意图：以核心问题“你可以怎样算”来展开算理的探讨，对于水平层次不同的学生，给出不同层次的策略。思维好的学生用转化的思想直接类比迁移，思维层次低点的学生可以借助数形结合来解释算理。） 2.学生尝试计算÷。 3.汇报不同方法。 （三） 理解算理。 1.你能读懂哪种方法？请跟同桌说一说。 2.指名学生解释每种方法。 方法1是看里面有多少个，分数单位不同，要先通分，再看35里面有多少个24，所以 方法2是利用商不变的性质把除数转化成整数，然后根据我们学过的分数除以整数就是乘整数的倒数来做。所以 方法3是利用商不变性质把被除数和除数都转化成整数，然后按照整数除法来做的。所以 方法4是利用商不变性质和倒数的知识把除数转化成1，所以 （设计意图：学生在理解自己的方法基础上，再去读懂他人方法。是方法的多样，更是智慧的碰撞，为后面寻找共性提炼通法提供素材。） （四） 寻找共性，提炼通法。 1. 小组合作，寻找共性。 （1）仔细观察，这些方法有什么共同地方？ 反馈1：都运用了转化的思想。 反馈2：都算出了同一个结果。 （2）方法4中 与其他方法与它有联系吗？引导学生分析并补充板书。 2.抽象概括，提炼通法。 （1) 算式中的分数可以换别的分数吗？请你试写出这样的算式。 （2）你能用一句话来概括这些算式共同的 ... ...